基于有限体积法的多面体网格质量研究

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近年来,随着计算流体力学数值模拟应用场景的多样化,在基于有限体积法的数值模拟中,生成或提高多面体网格质量的研究受到越来越多的重视。由于多面体网格顶点和面数量的任意性以及对多面体网格应该如何应用于不同流体流态的认识不清,仍然有待完善对多面体网格质量的全方位度量。与此同时,如何优化多面体网格质量是当前多面体网格研究面临的重大挑战。本文基于计算流体力学有限体积法对多面体网格的质量度量及优化方法进行研究,主要工作如下:首先,本文对有限体积法基于不同类型网格数值计算不同流态的截断误差进行了理论分析。由理论分析可知,截断误差和网格与流对齐度(mesh-to-flow alignment)成反比关系。据此,本文提出了一种基于网格与流对齐的网格质量度量方法,该方法通过流体速度矢量与网格面法向量的夹角来度量网格质量:夹角越大网格质量越好,相应计算得到的截断误差越小。本文进一步基于该度量方式对结构网格与非结构网格在层流与涡流等场景进行了实验验证:层流模拟中,基于二维六边形网格与四边形网格的计算误差比为1.155;涡流模拟中,当网格与流对齐度为0-83°时,计算误差比小于1,实验结果与理论分析结果一致。其次,本文基于网格非正交性、非均匀度和扭曲度等质量度量方法提出了一种网格交面调整法,该方法通过移动网格交界面以改善计算网格质量。基于有限体积法计算的数值仿真实验结果表明,网格交面调整法在多面体网格非正交性上的改善程度最高可达到Laplacian平滑法的6倍左右,非均匀度和扭曲度均优于Laplacian平滑法,且数值计算的收敛性、计算效率等都有所提升。本文进一步研究了多面体网格质量度量及优化方法,所提出的网格质量度量方法为有限体积法选择计算网格提供了更多思路,所提出的网格交面调整法进一步为优化网格质量提供了参考,有助于提高多面体网格在理论分析与工程应用中数值模拟精度、计算效率以及稳定性等。
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