【摘 要】
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随着网络时代的迅速发展,优化问题作为一类数学基本问题越来越受到重视.其中线性约束凸优化问题的求解在许多领域有着广泛的应用,因而是最优化理论求解线性约束问题的一个热点,在此背景下求解凸优化问题的算法也有了极大的发展.本文考虑求解线性等式约束和不等式约束的凸优化问题.増广拉格朗日方法是求解此类问题的经典算法.在此方法上衍生了诸多算法,比如邻近项増广拉格朗日方法、线性化増广拉格朗日方法等.近期的文献平衡
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随着网络时代的迅速发展,优化问题作为一类数学基本问题越来越受到重视.其中线性约束凸优化问题的求解在许多领域有着广泛的应用,因而是最优化理论求解线性约束问题的一个热点,在此背景下求解凸优化问题的算法也有了极大的发展.本文考虑求解线性等式约束和不等式约束的凸优化问题.増广拉格朗日方法是求解此类问题的经典算法.在此方法上衍生了诸多算法,比如邻近项増广拉格朗日方法、线性化増广拉格朗日方法等.近期的文献平衡増广拉格朗日方法（B-ALM）是在増广拉格朗日方法的基础上通过修改对偶更新的新算法,这个新方法还扩展到了多块可分离的凸优化问题.一个新的惩罚性的増广拉格朗日方法（P-ALM）是基于B-ALM提出的新算法,它从另一个角度修改了目标函数的子问题,这对于求解线性等式约束和不等式约束的凸优化问题提供了新思路.本文基于以上两种算法,基于邻近点算法的思想,提出了一种广义扩展型増广拉格朗日方法,该算法在原始对偶问题上都作了修改,其参数条件更为放松.我们分析了新算法的收敛性,并通过数值实验验证了新算法的有效性.
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