【摘 要】
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随着非线性科学的快速发展,非线性演化方程的求解成为广大物理学、力学、应用数学、工程技术科学、地球科学和生命科学等领域的一个热门课题.现在虽然已经提出和发展了许多求
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随着非线性科学的快速发展,非线性演化方程的求解成为广大物理学、力学、应用数学、工程技术科学、地球科学和生命科学等领域的一个热门课题.现在虽然已经提出和发展了许多求非线性演化方程精确解的方法,但通常,只能求得特殊情况下方程的精确解,因此依靠数值方法求解非线性演化方程就显得非常重要.本文主要研究了修正Bernstein多项式Galerkin法、B样条Galerkin有限元方法和微分求积法,并用其做了以下工作: 1.运用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了Burgers方程和KdV-Burgers方程.数值结果表明该算法数值精度高,计算量小,对于长时间演化问题很有效. 2.运用四次B样条Galerkin有限元方法求解了Kuramoto-Sivashinsky方程数值解.数值实验表明数值精度高,且该数值格式适应性强. 3.运用余弦微分求积法求解改进的Boussinesq方程,数值结果表明用这种方法求得的数值解精度高,且使用的节点少,计算量小,时间复杂性好. 4.分别利用三次B样条Galerkin有限元方法、修正Bernstein多项式Galerkin法和微分求积法求解了耦合Burgers方程组.数值结果表明,三次B样条Galerkin有限元法的数值精度高,适应性强,但是原理复杂,编制程序也困难,计算量大,耗时长.而修正Bernstein多项式Galerkin法和微分求积法的原理简单,程序编制容易,计算量小,效率高,但是适应性差,对初值条件依赖性强.
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