本文主要采用线性矩阵不等式技术和Lyapunov-krasovskii泛函的方法，针对一类时滞递归神经网络平衡点的稳定性及其混沌同步进行了深入的研究，得出了一些新的结论。这些结论将为设计具有全局渐近稳定平衡点的神经网络，及混沌同步的实际应用提供理论依据。本文所做的工作如下：　　 首先通过将无源性的概念引入神经网络，研究了一类时滞递归神经网络的稳定性问题，给出了确保所研究模型稳定的充分判据。所得结果去掉了对时滞项可导的要求，推广和改进了现有文献的工作。　　 其次，研究了一类时滞递归神经网络的全局渐近稳定性问题，所得到的充分判据考虑到时变时滞不可导的情况，保守性小更具实用性。　　 接下来，针对混沌神经网络，研究了其同步问题。分别给出了在结构相同，系统参数已知时，时滞可导与不可导两种情况下的同步充分判据。所设计的控制器简单，易于实现。　　 最后，研究了一类具有相同结构但参数未知的混沌神经网络的同步问题。通过把动态误差反馈理论和自适应控制相结合，基于微分方程的拉萨尔不变集原理和参数辨识方法，设计了一个简单的控制策略使得带有未知参数的混沌神经网络达到全局同步。