论文部分内容阅读
本论文分为四章。第一章是引言，简要介绍方程的物理背景。 第二章是预备篇，介绍一些本论文所需要的偏微分方程和变分法方面的基本概念和结果。 第三章的主题是非线性Schr(o)dinger方程多解性结果。首先，我们对文献[1]中关于非线性光学里出现的一个Schr(o)dinger型方程进行分析，利用Clark定理，得出在某些条件下该方程有多解。然后我们再用Clark定理考察了[2]中研究的与[1]中方程相关的方程组的多解性。我们还对其做了推广，即将物理模型中的Neumann边界条件改为Dirichlet边界条件，也得到对应的多解结果。 最后，我们在第四章研究了带Dirichlet边界条件的方程的正解的存在唯一性。