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本文包括二章.第一章讨论单位球上Robin边值问题-△u=f(u)，x∈B1;u+β(a)u/(a)n=0，x∈(a)B1.第二章研究环形区域上具有Robin外边界情形的边值问题-△u=f（u），x∈B1(B)ε;(a)u/(a)n=0，x∈(z)Bε;u+β(a)u/(a)n=0，x∈(a)B1.利用Leggett-Williams三解定理，证明每一类问题至少存在三个非负径向解.
下面介绍这两章的结果.对于下面问题{-△u=f(u)，x∈B1，(1)u+β(a)u/(a)n=0，x∈(a)B1其中f∈C(R+，R+)，R+=[0，∞)，β≥0，B1={x∈RN:|x|＜1}，(a)S1={x∈RN:|x｜=1}，N≥3，(a)u/(a)n表示外法向导数.
我们得到如下结论:
定理1.1假设存在0＜d＜a＜c满足a/c0＜2Nc/(1+2β)，使得非线性项f满足:(H1)f(u)＜2Nd/(1+2β),u∈[0,d];(H2)f(u)＞a/c0,u∈[a,c];(H3)f(u)≤2Nc/(1+2β)，u∈[0,c],那么问题(1)至少有三个非负径向解，其中常数c0=∫3/40G(3/4,s)ds=1/N(N-2)((3/4)2-(3/4)N+(N-2)β（3/4)N）.对于下面问题{-△u=f(u)，x∈B1(B)ε，(a)u/(a)n=0，x∈(a)Bε，(2)u+β(a)u/(a)n=0，x∈(a)B1其中f∈C(R+,R+)，β≥0,(B)ε={x∈RN:|x|≤ε},(a)Bε={x∈RN:|x|=ε}，ε∈(0，1/2),N≥3，(a)u/(a)n表示外法向导数.
我们得到如下结论:
定理2.1假设存在0＜d＜a＜b≤c，使得下列条件成立:(H4)a/c1＜c/c2,σb＞a;(H5)f(u)＜d/c2,u∈[0,d];(H6)f(u)＞a/c1,u∈[a,b];(H7)f(u)≤c/c2,u∈[0,c]，其中常数σ=1/2-N-1/2-N(1/2)2+β/1/2-N-1/2-N2-N+β,c1=σ∫1/2εG2(s，s)ds,c2=∫1εG2(s，s)ds，那么问题(2)至少存在三个非负径向解.