泛函微分方程(FDEs)广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等诸多领域。由于其重要性,近几十年来,人们对这类方程的适定性及其数值方法的收敛性和稳定性进行了深入研究,取得了大量研究成果,尤其是近年,李寿佛建立的Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程(VFDEs)稳定性的一般理论及数值方法(包括Runge-Kutta方法和一般线性方法)的B一理论,为非线性刚性延迟微分方程、非线性刚性积分微分方程、非线性刚性延迟积分微分方程及实际问题中遇到的其它各种Volterra型刚性泛函微分方程的稳定性研究及其数值方法的B一稳定性与B一收敛性研究提供了统一的理论基础,但这项工作并不适合非线性中立型泛函微分方程。泛函微分与泛函方程(FDFEs)是较中立型泛函微分方程更广泛的一类混合系统,是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成,其理论及数值方法的研究更具复杂性,目前仅对线性FDFEs研究了数值方法的渐近稳定性。有鉴于此,本文针对一类非线性变延迟刚性FDFEs,研究理论解的稳定性及Runge-Kutta方法的B一稳定性与B一收敛性,所获主要结果如下:　　(1)针对一类非线性变延迟FDFEs,获得了理论解的稳定性、广义收缩性及渐近稳定性结果。　　(2)将Runge-Kutta方法用于求解上述变延迟FDFEs,获得了方法的B一稳定、B一相容及B一收敛的结果,这些结果较已有文献的结果更为一般和深刻。