【摘 要】
：
随着科技的进步,分数阶偏微分方程在数学、物理学、渗流力学等领域受到了越来越多的重视,而分数阶基尔霍夫型偏微分方程则是一类很有物理意义的非线性偏微分微分方程.基尔霍夫型方程是从弹性力学抽象出来的具有非局部性质的偏微分方程,其中基尔霍夫型项可以用于描述可伸缩绳横向振动的长度变化,在航空航天、宇宙物理学、非牛顿力学等方面都有着很广泛的应用.受到相关研究成果的启发,本文将进一步推广常指数的分数阶基尔霍夫型
论文部分内容阅读
随着科技的进步,分数阶偏微分方程在数学、物理学、渗流力学等领域受到了越来越多的重视,而分数阶基尔霍夫型偏微分方程则是一类很有物理意义的非线性偏微分微分方程.基尔霍夫型方程是从弹性力学抽象出来的具有非局部性质的偏微分方程,其中基尔霍夫型项可以用于描述可伸缩绳横向振动的长度变化,在航空航天、宇宙物理学、非牛顿力学等方面都有着很广泛的应用.受到相关研究成果的启发,本文将进一步推广常指数的分数阶基尔霍夫型偏微分方程的研究成果,对一类具有变指数增长性条件的基尔霍夫型分数阶偏微分方程解的存在性问题进行深入研究,并给出一些具有理论意义的研究成果,本文主要内容如下:首先,本文将对变指数函数空间,基尔霍夫函数与分数阶拉普拉斯方程以及变指数分数阶拉普拉斯方程的研究背景和发展现状进行概述.其次,考虑到研究基尔霍夫型分数阶偏微分方程解存在性的需要,本文将对变指数函数空间和分数阶函数空间相关基础理论及性质给出详细地介绍.最后,本文利用方程的变分结构,构造能量泛函,并给出方程的弱解定义.考虑到能量泛函在分数阶Sobolev空间上不具备下方有界性,为了克服该困难,本文将能量泛函限制在Nehari流形上,从而通过证明能量泛函的强制性和下方有界性,并结合Nehari流形和能量泛函的相关性质,得到该类方程至少有两个不同的非负解.
其他文献
光学纳米天线是微纳光学领域中的热点前沿之一,在光热生物传感、自发辐射、纳米激光、非线性开关和太阳能电池等领域具有重要的应用价值和极大的开发潜能。由于纳米颗粒的多极子共振模式产生的电磁场会产生相干效应,从而导致纳米天线的近场增强机理和远场散射效应不是非常清楚。本文从等离子体共振的基本原理开始,利用仿真模拟的方式对材料为磷化镓带有叉型缝隙圆盘纳米天线的近场和核壳结构纳米立方二聚体的远场特性进行研究,探
本文分别采用了多项式完全判别系统方法和试探方程法研究了光纤中两个典型的飞秒脉冲的行波模式。第一个研究模型是描述光纤通信中脉冲传播非线性现象的SasaSatsuma方程。通过多项式完全判别系统方法,给出了所有包络行波模式,包括奇异解、孤立波解和椭圆函数双周期解。这些模式充分地展示了模型的动力学行为,在具体情形下我们得到了模式的物理实现。第二个研究模型是一个非线性高阶薛定谔方程,它描述了在具有广义Ku
捕食-食饵关系是种群生态学中十分重要的研究对象,也是调节种间相互作用最重要的关系之一。通过对此类模型的研究,可以预测种群数量的变化趋势。由于疾病可以在物种间传播,因此在研究捕食-食饵模型的同时,考虑到生态流行病这一因素,将使研究结果更加具有现实意义。本文分别对两类捕食-食饵模型的稳定性进行了研究。首先,本文讨论了一类具有阶段结构的捕食-食饵模型。运用Beddington-De Angelis型功能
异常检测是数据挖掘中一种识别异常情况与挖掘非逻辑数据的问题,例如噪声识别、故障检测等,因此异常检测也常常被称为新颖点检测或离群点检测,可以通过对正常数据集进行分析,提取有效信息,从而建立异常检测模型,并通过模型来识别异常样本,这类问题的算法主要有:One-class SVM算法、SVDD算法、孤立森林算法、核零空间算法等。本文主要基于核零空间算法展开研究,通过对核零空间算法的原理、计算步骤等进行深
本文利用多项式完全判别系统方法和初等积分法给出了两类高阶非线性薛定谔方程精确包络行波解的完整构造。两个方程分别是四阶色散非线性薛定谔方程和非克尔非线性薛定谔方程。根据不同的参数情况,给出方程的解的解析表达式,通过选取具体的参数,得到每一个解的物理实现。利用数学软件做出了相应解的三维图像。
在金属矿山巷道掘进过程中，前方隐伏地质异常体极易引发事故，因此需要对巷道掘进面进行超前探测。采用天线频率为100 MHz的地质雷达对马坑铁矿巷道掘进前方进行探测实验，收集并分析地质雷达的超前探测数据，探索掘进前方的地质异常体情况，并通过实际开挖对分析结果做验证。结果表明，地质雷达超前探测技术在金属矿山中具有较高的预报精度，对含水构造等较为敏感，可为巷道开挖工作提供有效的技术支持。
传统分学科教学易产生学科知识割裂的现象，因此，2022年新颁布的《义务教育课程方案》倡导要实施跨学科主题学习。地理学科中有许多与物理学科相交融的知识，在教学中可以进行地理—物理融合教学，建立学科间知识综合结构，选择多样化的学习方式，创建学习方式关联，以“整体—部分—再整体”的结构，依据主学科逻辑，整体设计有层次的问题链；借助跨学科知识，助力形成对主学科事物规律的科学认识，培养学生综合学习的能力，从
随着移动通信网络的不断发展,为了满足用户的海量数据流量需求,提高边缘用户服务体验,网络中部署的微基站逐渐致密化,形成超密集网络;同时在“用户中心”的思想驱使下,虚拟小区的概念被提出。但是多连接结构的超密集网络虚拟小区动态簇在更新过程中会产生大量的信令开销,占用传输资源,影响系统吞吐量,并且虚拟小区多连接结构的拓扑结构更加复杂,资源分配也比传统单连接网络更加困难。虚拟小区动态簇更新与资源分配在超密集
逆合成孔径雷达（ISAR）受环境干扰和非合作目标复杂的运动状态影响,其成像结果通常存在分辨率低,噪声强等问题,而不清晰的成像结果也会对后续的目标识别造成不良影响,因此ISAR成像和识别一直是雷达领域的重要研究方向。本文利用逆合成孔径雷达成像原理,重点研究了基于深度学习方法的机动目标自聚焦成像方法、基于卷积神经网络的目标识别等关键技术。本文首先说明了逆合成孔径雷达成像的整体流程,包括距离压缩,运动补
风洞试验被广泛应用于汽车、航空航天领域等领域,对空气动力学的发展具有重要意义。目前应变式天平在各类风洞试验被大量使用,体积小、质量轻、设计成本较低且电信号响应较快等特点成为其被众多工程师选择的理由。整个测量过程里,先由风洞对飞行器模型施加作用力,再由应变式天平内部应变计组成的电桥将之转为电压信号,最后再由采集系统对其进行采集,因此风洞实验整体效果不仅取决于风洞天平、同时也取决于采集系统所采集的数据