形状分析在计算机图形学等领域有广泛应用。提取一种全局的几何特征来量化形状是形状分析的一个重要研究方向,凸度、凹度、线性度、矩形度和椭圆度都是常见的全局几何特征。其中,凸度在形状分解、分类和检索中应用广泛。本文先对现有的凸度衡量方法进行研究,然后提出了一种新的基于连通性的凸度衡量方法。本文的主要贡献如下:(1)探讨了已有的二维形状和三维模型的凸度衡量方法,并分析各种凸度衡量方法的优缺点。二维凸度衡量方法分成三类。基于面积的衡量方法抗噪性强但对边界变化不敏感,基于边界的衡量方法计算简便但对噪声敏感,基于概率的衡量方法理论完美但凸度值偏大。现有的三维凸度衡量方法的优缺点也通过实验加以分析。(2)提出一种新型的基于连通性的二维凸度衡量方法。基本思想是任一形状的凸包由形状本身和凹陷两部分组成;先赋予凸包内的像素点与到凸包几何中心的欧氏距离相关的距离权重;再利用像素点的连通性对距离权重进行修正;最后,用形状本身的总权重值比上凸包的总权重值作为形状的凸度值。此外,还提供了一种基于边界的连通性修正项的取值,对内部离散程度高的形状有更好的修正效果。(3)提出一种新型的基于距离字典的三维凸度衡量方法。基本思想是任一三维网格模型可以归一化为由一定数目的体素组成,同样看成由凸包不断向凸包几何中心凹陷而成;先赋予每个体素与凸包几何中心的欧氏距离有关的距离权重;然后用模型本身的总权重值比上凸包的总权重值作为模型的凸度值。(4)提出一种新型的基于连通性的三维凸度衡量方法。基本思想是在基于距离字典的衡量方法的基础上,利用体素本身的连通性对距离权重进行修正。此外,还提供了另一种连通性修正项的取值方式(噪声体素、内部体素和表面体素),对内部离散程度高的模型有更好的修正效果。本文通过理论分析证明了提出的凸度衡量方法的可行性,并用大量实验证明了所提方法的有效性。