【摘 要】
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我们考虑如下不可压Navier-Stokps方程组的Cauchy问题：这罩u:R×Rn→Rn表示速度场，p:R×Rn→Rn表示压力.这个方程组刻画了Rn（n≥2）中粘性不可压缩流体的运动（v为柚性系数）．当v=0时，上述方程变为如下Euler方程：它刻画了理想不可压缩流的运动．Euler方程在许多标准卒问上是局部适定的[10，11，12]且（n=2）时，Euler方程有整体解．然而当（n=3）时，
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我们考虑如下不可压Navier-Stokps方程组的Cauchy问题：这罩u:R×Rn→Rn表示速度场，p:R×Rn→Rn表示压力.这个方程组刻画了Rn（n≥2）中粘性不可压缩流体的运动（v为柚性系数）．当v=0时，上述方程变为如下Euler方程：它刻画了理想不可压缩流的运动．Euler方程在许多标准卒问上是局部适定的[10，11，12]且（n=2）时，Euler方程有整体解．然而当（n=3）时，如何将局部解拓展成整体解仍然是数学界著名的公开问题．Charles研究了2维和3维Euler方程的Laax，并对其谱问题进仃了研究[13，14]另外，他还对2维Euler方程的Lax方程做了Darh。ux变换[15]，这些对于探究Euler方稗的整体适定且具有重大意义．尽管Lax对存研究非线性偏微分方程中是1r常有用的，但是要找到一个1r线性偏微分方程的Lax对却是非常困难的．当今的可积理沦面临的一个基本问题就是：对丁给定的非线性偏微分方千旱，如何判断它是Lax可积的，即如何寻找到两个算了，使得该方程具有Lax表示．这个『口J题解决起来非常困难，迄今为止比较成功的方法是延拓结构法，但是史多还是凭直观与经验[6，20]．本文在Charles研究的坫础上对几类带有扰动因子的Euler方程的Lax刘圾其等谱理论进行了探讨得到了相应方程的Lax对，这对我们研究相应的Euler方程和N—S方程的整体适定性是至关重要的．
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