边界层方程是描述气体或液体在靠近边界时的运动状态,在气体或液体动力学中有着广泛的应用.本文主要研究两类边界层方程:Navier-Stokes边界层方程和两相流边界层方程.对这两类方程,我们采用直接能量方法得到解的一致估计,进而得到方程的局部适定性.关于Navier-Stokes边界层方程的研究已经有很多相关结论,而关于两相流边界层方程,目前还没有相关结论,本文是对此类方程适定性研究的初次探索.相对于已有工作,本论文主要有三方面的不同:1.采用直接能量方法得到方程的适定性;2.大部分文献研究的都是不可压缩情形,我们研究的两类方程均为可压缩条件,因此具体的积分过程要比不可压条件下困难很多;3.两相流边界层方程中密度为未知函数,需计算密度函数的一致估计,因此计算过程更加复杂.第一章介绍本论文主要研究的两类边界层方程以及关于边界层方程的研究概况和相关进展.第二章介绍文章主要使用的基本结论,如Hardy型不等式、Sobolev型不等式、比较原理等,为后续的证明做准备.第三章通过能量估计方法证明Navier-Stokes边界层方程的适定性.第一节主要对正则化后的方程分两类进行能量估计:1.计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω的一致加权L2估计;2.当α1=s时,由于可压缩条件造成的导数损失,因此采用抵消的方法,引入新的变量gs,然后进行一致的加权L2估计.第二节通过第一节的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.第四章通过能量估计方法证明两相流边界层方程的局部适定性.在第一节中分四部分进行能量估计:第一部分计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω关于ε一致的加权L2估计,第二部分中,为了克服由可压缩条件造成的导数损失,引入新的变量gs并计算关于ε一致的加权L2估计,第三部分计算当|α|≤ s,α1≤s-1时,Dαρ关于ε一致的加权L2估计,在第四部分中,同样为了克服导数损失造成的困难,引入新的变量hs并计算关于ε一致的加权L2估计;然后在第二节中,通过第一节关于ω和ρ的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.