【摘 要】
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Catalan数是组合计数理论里一种重要的计数函数,它最早被清代数学家明安图进行研究,一直以来是许多专家和学者研究的热点.它在组合数学和图论中有广泛的应用,用于解决括号化
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Catalan数是组合计数理论里一种重要的计数函数,它最早被清代数学家明安图进行研究,一直以来是许多专家和学者研究的热点.它在组合数学和图论中有广泛的应用,用于解决括号化问题,出栈次序问题,将多边形划分为三角形问题和给顶节点组成二叉树的问题Smarandache函数是由著名的美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授首次提出的,他在《只有问题,没有解答!》一书中建议我们对相关问题进行研究.近年来,国内许多学者对这一课题进行了大量的研究和探索,并取得很好的成果.本文总共分两部分内容：第一部分,从Catalan数的生成函数f(x)=∑n=0∞bnxn=1/2x(1-(?))出发运用初等方法以及Catalan数的性质计算这五个求和公式以及k取特殊值时的结果.第二部分,利用Smarandache函数和欧拉函数的性质,解决了包含Z(n)以及欧拉函数的方程：Z(n)=φ(n)的可解性问题并求出所有正整数解,其中φ(n)表示欧拉函数,Z(n)表示伪Smarandache函数.
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