【摘 要】
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该文考虑如下具有非齐次边界条件的非线性椭圆方程{-△u=λ|u|u+|u|u+f(x) in Ω u=g on (δ)Ω(Pg)的可解性及多解的存在性,其中Ω是R(N≥2)中的一个有界光滑开区域,f(x)∈L
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该文考虑如下具有非齐次边界条件的非线性椭圆方程{-△u=λ|u|
u+|u|u+f(x) in Ω u=g on (δ)Ω(Pg)的可解性及多解的存在性,其中Ω是R(N≥2)中的一个有界光滑开区域,f(x)∈L<2>(Ω)和g(x)∈H<1/2>( Ω)为给定的函数,λ,μ为二实参数,p,q为大于1的实数,且p≠q.显然,参数λ,μ及实数p,q的变化范围对方程(P<,g>)特别是多解性的研究影响很大.当μ=1时,方程(P<,g>)化为{-△u=λ|u|u+|u|u+f(x) in Ω u=g on (δ)Ω(A1.1)若λ≥0,2≤qu+f(x) in Ω u=g on (δ)Ω时所引入的扰动方法给出了方程(A1.1)的无穷多解的存在性结果.受文献[11]的启发,该文利用变分方法和扰动方法,对参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/(N-2)范围内研究了非线性椭圆方程(P<,g>)的可解性和多解的存在性.
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