信赖域方法和线搜索方法是求解无约束最优化问题中常用的两种有效方法,应用非常广泛。但与线搜索方法相比,信赖域算法的优势在于其具有较强的收敛性和稳定的数值性能,它不仅能很快地解决良态优化问题,而且也能有效地求解病态的优化问题。采用信赖域算法所需迭代的次数较少,大大提高了算法的效率。当所求解优化问题的目标函数非线性程度较高时,增加信赖区域限制会比采用线搜索方法得到更好的迭代方向。在求解无约束优化问题时,在求解过程中信赖域外部的二次模型对目标函数的逼近精度已经大大失真,且它的全局最优解作为迭代方向己不是目标函数的最佳下降方向,而采用信赖域方法在信赖域区间内求解则很好的使目标函数与模型函数逼近,迭代方向也更加精确。　　本文给出了两种利用信赖域思想求解无约束优化问题的有效算法,具体内容如下:　　首先,对非单调线搜索技术和自适应信赖域算法进行研究,将非单调Wo fle线搜索技术和自适应信赖域算法相结合,提出一种新的非单调线搜索的自适应信赖域算法。新算法无需重解子问题,不仅可以自动确定信赖域半径,而且每次迭代的信赖域半径都将利用前次迭代点的信息产生,每次迭代的Hesse阵Bk也都满足拟牛顿条件,且保持正定。在适当假设条件下,给出了该算法的全局收敛性证明。　　其次,对锥信赖域算法进行了研究,提出一类求解无约束优化问题的新的锥信赖域算法。克服了在运算过程中在求解某些函数时严重依赖于常数M的选取和在求解最优点时将最优点排除在选取的范围之外的缺点,采用锥模型技术时可以包含更多二次目标函数信息,使得解的精确度增加。而新算法在求解信赖域子问题时,每一迭代步只需求解一次,有效减少了计算量,并且通过矫正目标函数的近似Hesse阵Bk,使其保持正定传递。在适当假设条件下,给出了该算法的全局收敛性证明。　　最后,对上述两种算法进行了数值实验,数值结果表明算法可行有效。