【摘 要】
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令K为有理数域的二次扩域,即K=Q((?)),其中d为不等于0,1的无平方因子的整数.我们用Rd表示K的代数整数环.当d<0时,称K为虚二次域,Rd为虚二次环.1967年,H.M. Stark指出:虚二次
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令K为有理数域的二次扩域,即K=Q((?)),其中d为不等于0,1的无平方因子的整数.我们用Rd表示K的代数整数环.当d<0时,称K为虚二次域,Rd为虚二次环.1967年,H.M. Stark指出:虚二次环Rd为唯一分解整环,当且仅当d = -1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163 .当 d = -1,-2 时,Rd的商环Rd/<(?)n>的单位群结构,分别由 J. T. Cross(1983 年)、Gaohua Tang、Huadong Su 等(2010 年)及YangjiangWei(2016年)完全确定,其中(?)是Rd中的素元,n为任意正整数.并且,d = -1时Rd的商环的立方映射图由Yangjiang Wei等进行了研究(2016年).本文对d = -3,-7,-11,-19,-43,-67,-163时Rd的商环的单位群结构、立方映射图结构进行研究.第一章,介绍本文研究的背景及主要的研究结果,同时给出了一些基本概念和性质.第二章,研究d = -3,-7,-11,-19,-43,-67,-163时Rd/<(?)n>的单位群结构,其中(?)是Rd中的素元,n为任意正整数.第三章,研究d =-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163时Rd/<γ>的立方映射图结构,包括不动点的个数,顶点0、1的入度,其中γ为Rd中的非单位元.
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