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在半群理论中，研究半群的同余是类非常重要的问题，研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法，核迹方法首先用于对逆半群上的同余的研究.本论文主要研究逆半群上泛关系w的(T)(K)-同余网.本论文将研究逆半群上一般同余的性质，以及这同余所对应的商半群.
为了进一步研究逆半群上的(T)(K)-同余网，我们利用[12]中Petrich和Reil-ly对逆半群的(T)(K)-极小同余网的描述，首先定义了Kerαn-Clifford半群与Kerαn-E-自反半群.然后证明了αn+2和βn+3分别是最小的Kerαn-Clifford同余与Kerαn-E-自反同余.在[8]和[15]中所讨论的情况均为本论文所得结论的特殊情况.如取n=1时，α1=σ，则Kerα1=Ew，α3=ζ，β4=δ.α3和β4分别是最小的Kerα1-Clifford同余与Kerα1-E-自反同余.取n=2时，α2=v，则Kerα2=Kerv，α4=ξ，β5=γ.α4和β5分别是最小的Kerα2-Clifford同余与Kerα2-E-自反同余.
特别的，取n=3时，α3=v，则Kerα3=Kerζ，我们首先定义了Kerζ-Clifford半群与Kerζ-E-自反半群.然后证明了((((wt)k)t)k)t和((((wt)k)t)k)t)k分别是最小的Kerζ-Clifford同余与Kerζ-E-自反同余，分别考查了所有Kerζ-Clifford同余与Kerζ-E-自反同余所构成的同余子格.