基因调控网络是指细胞内(或特定一个基因组内)由RNA, DNA和蛋白质等物质通过相互抑制或激活而形成的复杂网络,用以在分子水平上描述基因和基因之间的相互作用关系及其动力学行为。众所周知,多样性是生物系统的基本特征。生物的多样性本质上是由基因调控网络的动力学行为及其演化过程的多吸引性导致的。从复杂网络的角度看,每个细胞都是一个复杂的动力学系统,细胞内各物质相互作用,系统可能会呈现多吸引的演化过程,即稳定、分岔、极限环、混沌、脉冲、同步、群集等多种不同的演化行为或者多种演化行为共存。从复杂网络的角度研究生物系统的多样性,探求其背后的演化机制具有非常重要的意义。本论文主要是分析了几类典型基因调控网络的稳定性和分岔行为,其中包括带有混合时滞的环状基因调控网络、正驱动双负反馈环、耦合repressilator阻滞器网络、耦合环状基因调控网络和一类多吸引子基因模体等,研究了分析了它们各自不同的多吸引性动力学演化规律。同时,本文也提出了一种复杂网络的多同步概念,并发展了一种部分脉冲控制策略来实现耦合异质基因振子网络的多同步动力学演化行为。本文的主要内容和创新点概括如下：带有混合时滞的环状基因调控网络稳定性与分岔分析。环状基因调控网络是基因调控网络中的重要结构。本文研究了混合时滞(分布和离散时滞)下不同正负增益时环状基因调控网络的稳定性和分岔行为,解释了网络增益、网络规模、生化参数及时滞类型对系统稳定性的作用,给出了系统出现Saddle-node分岔和Hopf分岔行为时系统相关因素满足的条件。两类典型的耦合时滞网络多样性动力学分析。本文研究了自驱动双负反馈环模体的双稳定性,得到了该模体多平衡点存在及任意平衡点处系统局部稳定的充要条件,解释了各生化参数及初始条件对系统双稳定性存在的作用：同时也研究了耦合repressilator阻滞器网络因耦合时滞引起的多Hopf分岔现象,说明了耦合方式和耦合时滞对复杂基因调控网络的多周期节律行为的作用,进一步加深了我们对基因调控网络动力学行为机制的认识。带有离散时滞的耦合环状基因调控网络的多吸引性分析。本文以环状基因网络为单位,通过直接的相互抑制耦合作用,构造了含离散时滞的复杂基因调控网络。研究发现,当该复杂网络的构成单位为负增益时,耦合系统只存在唯一平衡点,系统有可能出现多Hopf分岔行为；而当复杂网络的构成单位为正增益时,系统有可能出现多个平衡点,并呈现多稳定的动力学现象。多吸引子模体动力学分析。模体是复杂网络结构的基本组成单位,其出现的频率比随机网络中高,且对实现某种特定的生物功能具有重要意义。本文研究了一类基因调控网络多吸引子模体,该模体由两个负反馈环和一个自驱动作用构成,在不同的参数与初始条件下,会呈现出点吸引子(同时也是结构切换吸引子)、周期吸引子和混沌吸引子等多种复杂的动力学行为。这些基因模体便于以人工基因回路的形式实现,有助于加深对基因调控网络多样化的动力学演化过程的理解。异质基因振子网络的多同步行为及部分脉冲控制。针对现有若干同步概念的不足,本文提出了多同步的定义,包含了完全同步、群同步、准同步等多种复杂动力学行为。提出了一种部分脉冲控制协议。该协议结合了牵引控制和脉冲控制的优点,只对每个振子的部分变量进行脉冲式离散控制。最后利用李雅普诺夫稳定性理论,证明了部分脉冲控制方法对异质耦合基因振子网络的有效性,给出了基因网络实现多同步时,部分脉冲控制强度、控制点的数目以及脉冲时间间隔需要满足的条件。最后,对全文的主要工作和创新点进行了总结,同时提出了若干值得进一步研究的问题。