【摘 要】
：
凸性一直以来都是椭圆偏微分方程中的热门课题,它是极具代表性的几何特征之一,对它的研究是必要的.证明椭圆方程解本身的凸性或解水平集的凸性是定性的研究,通过定性的研究进一步得到凸的程度就是定量的研究.曲率估计是定量研究的常用方法之一,可以知道解水平集和解的图像凸的程度.本文主要研究Hessian商方程的0边值Dirichlet问题的严格凸解u水平集的高斯曲率估计.首先,构造与解水平集的高斯曲率有关的辅
论文部分内容阅读
凸性一直以来都是椭圆偏微分方程中的热门课题,它是极具代表性的几何特征之一,对它的研究是必要的.证明椭圆方程解本身的凸性或解水平集的凸性是定性的研究,通过定性的研究进一步得到凸的程度就是定量的研究.曲率估计是定量研究的常用方法之一,可以知道解水平集和解的图像凸的程度.本文主要研究Hessian商方程的0边值Dirichlet问题的严格凸解u水平集的高斯曲率估计.首先,构造与解水平集的高斯曲率有关的辅助函数φ.其次,证明其满足的微分不等式,即椭圆算子作用在辅助函数上大于等于零.最后,利用极大值原理,得到辅助函数在边界上取得最大值.从而,得到其解水平集的高斯曲率估计.
其他文献
《尚書》通行本標點問題很多,本課題選取的十四種通行本之間沒有任何兩本標點完全一致。標點問題必然影響對文本內容的理解,標點問題產生的根本原因也是文本訓詁的分歧,本文以《堯典》篇爲研究對象,對其中影響文本內容理解的最重要的標點疑難問題展開討論,嘗試給出一套更爲合理的標點方式。第一章爲“曰若稽古”四字連文考。關於“曰若稽古”四字連文還是“曰若稽古帝堯”六字連文的問題,一直是歷代學者的討論重點。“曰若稽古
20世纪70年代,Camina在群论中引入了 Camina对的概念,并对它进行了研究.Camina理论在对群的研究中起到了重要作用,由此引起了学者的广泛关注,进而被推广到李代数上.本文是在李代数的Camina理论的基础上,将相关概念推广到李超代数上,给出了Camina对、Camina李超代数和几乎Camina李超代数的例子.利用Camina对的性质推导了 Camina李超代数的若干性质.最后,给出
国有经济在社会主义市场经济中占有主导地位，国有企业的发展将影响市场经济的稳定。由于对党风廉政建设问题的理解不够到位，部分国有企业内部员工的日常工作出现了问题，而部分国有企业缺乏良好的监督机制将进一步影响企业内部的廉政建设，使国有企业难以较好地执行监督职责，从而导致国有企业内部出现贪污腐败问题，影响国有企业的发展。本文分析了国有企业党风廉政建设工作存在的问题，针对加强国有企业党风廉政建设工作机制的具
偏微分方程是数学中的一个重要研究领域,物理学和生物学中的许多现象都是利用偏微分方程来建立数学模型的.双曲型偏微分方程是一种十分经典的方程,随着对其认识的逐渐加深得到了许多专家学者的热切关注.双曲方程中的一类很重要的方程是波动方程,波动方程为模拟各种科学领域复杂的自然现象提供了很有价值的建模工具.样条是由以某种平滑方式粘合在一起的平滑函数组成的函数,最简单的形式为分段多项式.各相邻段上的多项式具有连
非线性椭圆相关问题因其在光学等物理领域的广泛应用而备受关注.近些年,非线性薛定谔系统吸引大批学者研究,该系统相关结果对物理领域产生了重要影响.用于研究此类系统的临界点理论和变分方法也为物理领域的研究奠定了基础.本文主要研究无界域上薛定谔方程解的存在性和多重性问题.利用变分方法和临界点理论,结合对称临界原理在方程定义域不同情况下的相关结果,证明一类无界域上薛定谔方程解的存在性和多重性.
顶点代数与共形场论和弦论有着重要的联系.素特征域上的顶点代数是近年越来越活跃的研究领域.本文研究了素特征域上的几类广义顶点代数:顶点莱布尼茨代数,vacuum-free顶点代数,without vacuum顶点代数的一些基本性质和它们之间的关系及其与顶点代数之间的联系.
转会制度属于行业规范,是职业联赛的核心制度。“依法治体”是“依法治国”在体育领域的具体化,社会主义市场经济本质上是法治经济,在此基础上发展起来的职业体育是法治体育。因此,转会制度的法治化是“依法治体”的应有之义,对规范转会行为起重要作用。第一,概述职业运动员转会制度,明确研究对象,分析转会制度的核心内容及职业运动员转会权利的法理依据。第二,以职业化程度较高的足球、篮球联赛发生的转会纠纷为切入点,分
扭Heisenberg李超代数是一类有限维可解李超代数,它是扭Heisenberg李代数的推广.对扭Heisenberg李超代数的研究有助于探索数学和物理中的相关问题.近年来,导子代数和Hom-结构都是李代数和李超代数研究中的重要课题.本文首先利用已有的扭Heisenberg李超代数的非保积Hom-结构,进一步研究它的保积Hom-结构.其次,本文根据导子代数的定义,通过分类计算,刻画了扭Heise
随着科学技术的高速发展,界面问题出现在许多涉及高度变系数和奇异源项的生物化学及材料科学的模拟中.而在众多的界面问题中,椭圆型界面问题一直备受关注并被广泛应用.正是由于椭圆型界面问题涉及环境科学、流体力学、生物数学等学科领域,同时,针对由实际问题导出的模型方程,在进行数值求解时解的不光滑或不连续这一系列问题,引起了许多科研工作者的兴趣.从而,如何用数值模拟的方法来解决此类问题已经成为工程领域与科学计
在新时代中,中国面临的国内外生态环境方面的问题依然严峻。为了应对国内外环境问题,中国对内积极建设生态文明,对外努力构建人类命运共同体,但由于未在宪法上确认环境权,环境治理的协同效益和整体效果有所欠佳。环境权入宪的主张虽由来已久,但在当下重提有着与以往不同的时代意义。建设美丽新中国和美好新世界,需要宪法环境权的促进和保障。可见,环境权入宪有着重要的意义。为了使环境权入宪理论变为现实,本文综合考量环境