偏微分方程是数学中的一个重要研究领域,物理学和生物学中的许多现象都是利用偏微分方程来建立数学模型的.双曲型偏微分方程是一种十分经典的方程,随着对其认识的逐渐加深得到了许多专家学者的热切关注.双曲方程中的一类很重要的方程是波动方程,波动方程为模拟各种科学领域复杂的自然现象提供了很有价值的建模工具.样条是由以某种平滑方式粘合在一起的平滑函数组成的函数,最简单的形式为分段多项式.各相邻段上的多项式具有连续性性质,所以它既有多项式的简单性,又在各段间保持了相对独立的性质.样条构造简单,使用方便,具有良好的结构性质和优秀的逼近能力.近年来,样条函数得到了迅速的发展和广泛的应用.样条函数在函数逼近、信号处理、数据分析、计算几何、有限元及小波等领域均有重要的作用.本文主要研究的是一类重要的双曲方程:波动方程.本文主要从理论和数值两方面进行研究.理论上,本文利用伽辽金方法定义了波动方程初边值问题的弱解,通过对其进行能量估计从而证明了该问题弱解的存在性和唯一性.数值上,本文结合有限差分方法和再生核方法对波动方程的近似解进行求解.同时也给出了收敛性分析,并从理论上进行了严格的证明.最后给出了相应的数值算例证明了该算法的有效性.