在求解离子流场问题时,严重的数值震荡通常来源于顺风边界变量的迅速变化,其通常是由于在计算边界采用了不合适的网格单元划分。因此,无论是通过逆风方案还是网格细化来解决数值震荡问题,其不应该由对流-扩散方程的外观形式来确定,而应该由边界层形成的机制来确定。另一方面,现有的求解离子流场问题的数学方法主要包括有限元法和有限体积法,然而这两种方法在计算精度、计算效率和稳定性上还存在诸多问题,同时其在时域分析上也只达到一阶。因此,如何构造一个新的数学方法解决上面这些问题成为离子流场问题研究的一个挑战。气体放电的流体模型需要输入依赖于电子能量分布函数的输运系数和速率系数。这些系数通常按照碰撞截面数据求解电子玻尔兹曼微积分方程来获得。玻尔兹曼方程在形式上极其复杂,而且其描述的是最简单的均匀电场、均匀增长或指数增长的放电场景。因此,在不影响物理描述准确性及计算精度的前提下,如何简化玻尔兹曼方程,并且使其可以描述更一般条件下的流体放电模型已成为研究气体放电的一个重点。电晕放电作为一种自持放电,其中涉及许多复杂的微观物理过程,如碰撞电离、电子吸附、二次电子发射等。然而电晕等离子体区域作为这些微观物理过程的发生地,由于这些微观物理过程持续时间极短(纳秒级),以及不可预测的传播路径和来自流注的低辐射,所以难以通过实验测试获得其微观放电参数,从而往往被忽略。如何能够建立一个数学物理模型准确的描述这些物理过程成为现在电晕放电研究的重点和核心。为了解决上面介绍的一系列问题,本文在数学离散方法和电晕放电微观物理模型建立上做了如下几个方面的工作:(1)针对计算域边界处数值震荡问题,本文通过引入吸收边界条件和放松内部单元边界上的连续性,并根据实际物理过程划分和制定边界条件,从而解决了数值震荡问题。在空间离散上本文采用节点离散有限元法,其采用与有限元法相同阶数的单元形函数,但是其系统系数矩阵比有限元法更加稀疏,从而带来更快的求解过程;在方程的边界上通过添加数学算子来实现内部单元边界的离散,从而保证计算网格在计算域是连续的;在不改变网格数量的前提下通过采用α优化节点集和多阶多项式基极大的提高了计算精度。在时域离散上,本文通过引入只需要一个额外存储寄存器的低存储版本四阶五步龙格库塔法极大地提高了计算效率;同时通过采用更大的稳定时间步长来抵消额外增加的一步计算。(2)针对直接求解玻尔兹曼方程极其困难的问题,本文通过利用球谐函数展开式展开电子分布函数;在不影响精度且提高计算效率的前提下,采用两项近似法求解玻尔兹曼方程。通过引入约化电场E/N,同时注意系数的定义,确保当流体模型用于玻尔兹曼方程求解方法假定的简单条件时产生与完全求解法相同的平均速度和平均能量,从而本文获得了流体模型与玻尔兹曼方程之间的最大一致性。在此基础上推导出了电子输运系数和速率系数的计算表达式。通过与实验数据比较,证明文本所提方法在广泛的电场范围内是有效的。(3)对于交直流电晕放电微观物理数学模型,首先,本文将带电粒子的分布区域划分为电晕等离子体区域和单极性漂移区域两部分;其次,分别对维持正、负电晕自持放电的二次过程(光电离和光发射)进行了二维数值建模;再者,在研究交流电晕放电时对于上半周期中产生的离子的影响也在数值建模中进行了考虑;然后,对交直流电晕放电的边界条件和求解过程分别给出了定义;最终,基于流体动力学对流-扩散模型的控制方程对交直流电晕放电物理模型进行了数值模拟。同时,基于运动电荷引起的导线电流理论给出了交流电晕放电的电晕电流的新计算公式。通过与文献报道的实验结果进行比较,本文所提方法表现出良好的性能。此外,在数值模拟结果的基础上,拟合出了电离层厚度的数学表达式。最后,对于交直流混合场的离子流分布进行了研究,并对其电场和离子分布的一般规律进行了总结,从而为工程设计和优化提供了理论指导。