同时伴有物质运输与分子扩散过程的物理系统以及具有粘性的流体流动,其数学模型通常为对流扩散方程或含有此类方程的方程组。对于这类方程数值计算方法的研究具有非常重要的理论价值和实际意义,可广泛应用于渗流力学、能源开发、环境科学、流体力学和电子科学等众多领域。对流占优扩散方程具有很强的双曲特性,因此用标准的有限差分或有限元方法求解此类方程会产生过多的数值弥散和非物理的数值振荡。1982年,Douglas和Rus-sell提出了特征差分和特征有限元方法数值求解该类问题。特征方法可以有效地处理对流占优问题,理论分析和数值试验表明采用特征方法求解该类问题可以使用较大的时间步长,减少时间方向的误差,避免数值弥散和非物理振荡。有限体积方法（FVM）被广泛地应用于流体及地下流体的计算中,也称为广义差分方法或盒式方法。该方法主要涉及两个函数空间,其中试探函数空间为初始剖分上的分片多项式函数空间,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数空间。FVM既能保持有限差分法的计算简便性,又具备有限元方法高精度的特点,并且具有工作量小,网格剖分灵活,同时保持局部质量守恒等优点。流线扩散有限元方法（SD）是求解对流占优扩散问题的一种非标准的有限元方法,该方法具有良好的数值稳定性和高阶精度等特点。采用SD方法求解发展型对流扩散方程的出发点是基于时空有限元离散,这样做虽然可以很好地协调时间和空间方向的流场,理论分析也较为容易,但是却为此耗费了巨大的存储空间和计算量,对于高维问题尤其如此。1998年孙澈及其合作者提出了有限差分流线扩散法（FDSD）,其思想是对时间变量采用有限差分离散,而对空间变量采用SD方法近似。与传统的SD方法相比,FDSD方法不仅计算简便而且具有良好的数值稳定性和高阶精度。本文结合前人的工作,将特征线方法、AGE方法、两重网格算法以及FDSD方法进行推广,提出了三种求解对流占优扩散问题的有效数值解法。第一种方法为求解线性对流占优扩散问题的特征- AGE方法,该方法首先采用双线性插值的技巧给出一种特征-差分格式,然后基于分组显式的思想提出特征-AGE方法,并给出算法的稳定性分析。数值实验表明该方法精度高,可以有效地减少数值弥散和非物理的数值振荡。第二种方法为非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,利用特征有限体积元方法离散非线性对流占优扩散方程后需要求解非线性方程组。基于两重网格技巧,我们将细网格上大规模的非线性方程组求解问题转化为粗网格上小规模的非线性方程组求解问题和细网格上大规模的线性方程组求解问题,从而提出非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,并给出算法的收敛性分析和误差估计。理论分析和数值试验表明利用该方法求解非线性对流占优扩散问题是非常有效性的。第三种方法为求解二维线性对流占优扩散问题的特征-有限差分流线扩散法。首先将特征方法与FDSD方法相结合提出求解二维线性对流占优扩散方程的特征-有限差分流线扩散法（C-FDSD）,其次给出C-FDSD方法的稳定性分析和误差估计,最后给出数值算例检验该方法的有效性。数值结果和理论分析均表明采用C-FDSD算法求解二维线性对流占优扩散方程不仅可以减少时间方向的误差,而且可以采用较大的时间步长进行计算,同时保留了FDSD方法良好的数值稳定性和高阶精度等优点。