【摘 要】
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流体力学方程是描述物理和力学中物体运动质量守恒、动量守恒以及能量守恒规律的一类偏微分方程组.从数学分析的角度来看,流体力学方程的相关研究是目前的核心数学难题之一,特别是三维不可压缩Navier-Stokes方程强解的适定性问题,吸引了一大批优秀的数学家来关注这个课题.在本学位论文中,我们主要研究一类连续介质流体模型中的三维Brinkman-Forchheimer（简记为B-F）方程解的适定性与动力
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流体力学方程是描述物理和力学中物体运动质量守恒、动量守恒以及能量守恒规律的一类偏微分方程组.从数学分析的角度来看,流体力学方程的相关研究是目前的核心数学难题之一,特别是三维不可压缩Navier-Stokes方程强解的适定性问题,吸引了一大批优秀的数学家来关注这个课题.在本学位论文中,我们主要研究一类连续介质流体模型中的三维Brinkman-Forchheimer（简记为B-F）方程解的适定性与动力学行为.首先,本文回顾了流体力学方程模型的渊源以及基于Darcy律的退化模型B-F方程的研究背景,并阐明了时滞对于物理力学中的运动过程的影响.同时给出了本文将用到的预备知识和无穷维动力系统的基本理论.其次,本文研究了带时滞的三维B-F方程的适定性结果和缓增拉回动力系统.基于具有某些拓扑性质的不同平坦集,我们可以得到相应的最小拉回吸引子的存在性和唯一性.此外,我们还证明了拉回吸引子中轨道的渐近稳定性,以及当时滞消失时,带时滞的三维B-F方程拉回吸引子的收敛性.然后,本文还研究了带次线性算子的三维B-F方程的适定性结果和解的长时间行为.我们给出了解过程在空间L2（Ω）中强吸引子的存在性,并在正则性欠缺时,证明了解过程在Lp（Ω）中强弱吸引子的存在性,进一步利用拉回条件-（C）方法证明了解过程在H01（Ω）中吸引子的存在性.此外,我们还深入探索了拉回吸引子中轨道的渐近稳定性.最后,本文阐述了未来将要研究的几类问题,即带有涡旋的流体力学模型以及流体力学方程和描述相场的Cahn-Hilliard方程的耦合模型,这些问题都具有深远的现实意义和应用前景.
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