近十年来,拓扑绝缘体由于对系统的紊乱和无序具有很强鲁棒性的优良特性在凝聚态物理领域引起了广泛的关注和讨论。同时,各种研究拓扑态的平台也不断地得到开发和发展,包括光子、声子、冷原子、电子电路等。其中,电子电路由于自身技术的成熟,低成本,易搭建等优点,很快掀起了研究和实现拓扑物质态的热潮。本文首先回顾了自2015年电子回路被引入以来拓扑回路的发展及其研究现状。然后,简单介绍了紧束缚模型映射的拓扑电路的搭建和研究理论。接着本文主要讲述了两种目前还没有在电路系统中实现的拓扑物质态以及新颖的物理性质,即,有限能量的拓扑束缚角态和平方根非厄米拓扑边界态以及非传统的本征能量的复-实转变。主要研究内容如下:（1）基于高阶拓扑态在电路中的研究现状,我们设计了一个基于kagome模型的电子回路对有限能量的拓扑束缚角态进行了模拟和检测。该回路模型中引入了通过电容模拟的长程相互作用。通过对电子回路非零体极化的求解,我们证实了长程耦合的引入确实引起了这个二阶拓扑电路系统相位的转变。因此,在开放边界条件下的电路导纳谱中,我们发现新颖的拓扑束缚角态会随着长程耦合强度的增强成对地依次从边界分离出来并局域在零能角态的附近。但是,当电路谐振时,这些束缚态并不是对应着零导纳,不能直接通过计算两点阻抗去研究它们的拓扑性质。因此,我们给原电路的每一个节点添加相同的接地电容以至于有限导纳的束缚态被移动到零导纳的位置。无序电路的阻抗谱中很强的共振峰暗示着束缚态的拓扑特性。我们的研究为探索和验证有限能量拓扑角态提供了另一种可供选择的方法。（2）基于平方根拓扑绝缘体的研究现状,我们在一个非厄米平方根拓扑绝缘体的电子回路版本中研究了以本征能量的复-实转变表征的物理性质和以鲁棒性的边界态表征的拓扑性质。这个非传统的复-实转变确实发生在没有PT对称的非厄米系统中,并且正好对应着具有系统中所有虚数值本征能量的平带的存在和消失。此外,我们还发现了这个特殊平带的简并程度正好等于系统中原胞数目的两倍,并且表明了它的出现与非互易耦合项中的负数跃迁存在直接关系。随机无序电路边界上的很强阻抗共振信号暗示着鲁棒性的非零实能量的拓扑边界态的存在。最后,通过引入non-Bloch理论,我们修复了被理论分析和数值计算验证了的失效的体边对应关系,并完成整个系统中的相图的构建。特别指出的,我们发现这样的复-实转变并不依赖系统PT对称性的打破,而且正好发生在拓扑非平凡的区域,而具有复数值能量的非厄米系统中的拓扑边界态可以用于制作拓扑激光和自发的拓扑泵浦。