很长时间以来，环上的模理论和余代数，双代数上的余模理论，始终独立的发展着.上环的出现弥补了这个缺陷：分次模，Hopf模，Yetter-Drinfeld模，缠绕模和弱缠绕模都是上环上的一种特殊的余模，从而可以将模理论更好的应用到余模上去.不仅如此，利用上环还可以研究这些模范畴之间的函子的许多性质.为此在本世纪初，上环及其余模再次成为研究热点，有着重要的研究价值. 早在1975年，M.Sweelder在[9]中证明环上的第一伽罗华理论时第一次引进了上环的概念，上环是有单位元的结合环A上的余代数且为A-A双模，有余积和余单位.1998年，M.Takeuchi在[10]中发现也可以用缠绕结构来解释上环.2002年，T.Brzezinski在[20]中构造了几个新的上环的例子，从更广泛的角度研究了上环的结构及性质，并进一步探讨了伽罗华扩张中的上环-伽罗华上环.2003年，L.EIKaoutit和J.Gomez-Torrecillas在[7]中研究了伽罗华上环及其余模，得到了许多有意义的性质.因为余代数是代数的对偶，所以上环可看作是环的对偶.本文主要介绍了上环的对偶-C-环，C是一个余代数，对其结构进行了分析和研究，将上环中的许多性质在C-环中做了推广，得到了一定的结论. 本文共分为五章. 第一章，绪论部分，简要介绍了研究的问题及问题的研究背景. 第二章，预备知识，分为四节.给出了上环中基本的概念和结论；上环中的伽罗华理论以及一类特殊的上环：余矩阵上环. 第三章，首先我们介绍了上环的对偶概念，C-环.研究了C-环的结构，并构造了C-环的几个例子.其次，我们研究了C-环中的两个主要函子：忘却函子F：MA→MC和导出函子-□CA：MC→MA.我们将上环中的许多性质进行推广，得到了这两个函子可分的一些有意义的性质.在第四章中，上环与缠绕模范畴之间有着密切的联系，对应的C-环与缠绕范畴之间也有类似的联系.首先，我们介绍了缠绕结构(A，C，ψ)及其模范畴，从而得到了C-环A=C()A，并且得到了MA≡M(ψ)AC.我们还利用上环进一步研究了缠绕模(A，C，ψ)与伽罗华余扩张之间的内在联系.其次，我们介绍了右-右弱缠绕结构(A，C，ψR)及相关的投射PR，构造了对应的C-环A=ImPR，得到弱缠绕模范畴与A-上的模范畴之间的关系：MA≡M(ψR)AC.类似的，我们简单研究了左-左弱缠绕结构(A，C，ψL)及相关的投射PL，其对应的C-环B=ImPL，得到了MA≡ACM(ψL). 在第五章中，我们在2.4节的基础上，介绍了余矩阵上环的对偶定义-矩阵C-环，研究了矩阵C-环中相关的函子，以及伽罗华理论在矩阵C-环中的应用，将余矩阵上环中的许多结论进行了推广.