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迭代序列收敛理论在最近几年被许多学者关注，在这方面也取得极大的进展.本文主要研究Banach空间及度量空间中的非扩张映射的不动点逼近方法.构造两个新的不等式，分别运用其证明了Banach空间及度量空间中非扩张映射的迭代序列收敛到非扩张映射的公共不动点.全文共分三部分: 第一章，介绍了不动点理论的背景、本文的主要工作及意义. 第二章，在一致凸的Banach空间中引进渐近拟非扩张映射，利用非负实数序列的不等式，研究在渐近拟非扩张映射下的带误差和保核收缩映射的Ishikawa型迭代序列，证明迭代序列在适当的条件下强收敛到渐近拟非扩张映射的一个公共不动点. 第三章，在完备凸度量空间内对非扩张映射引入逼近不动点的新的迭代算法，利用非负实数序列的一个不等式，在适当假设下，证明了所引入的迭代序列收敛于非扩张映射的不动点. 这些结果推广了Banach空间和完备凸度量空间中迭代序列的最常见的结论.