矩阵广义逆概念首先由E.H.Moore于1920年提出.从那时起广义逆理论不断完善，应用范围不断扩大，已涉及统计学，控制论，动力系统，非线性方程求解，最优化，图论和组合学等领域. Ben-Israel和Greville于1974年提出矩阵A的广义逆A(2)T,S(具有指定值域T和零空间S的{2}逆)的概念.因为Moore-Penrose逆，Drazin逆和群逆等许多常用的广义逆均是广义逆A(2)T,S，所以对广义逆A(2)T,S的研究能获得各种常用广义逆的性质，发现它们的共性，统一它们的计算公式等.本文主要讨论某些环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的存在条件和显式表示，整环上子式，以及一些应用.全文共分七章. 第一章，给出一些必要的准备知识，包括基本概念和常用符号.在这章中，我们首次给出了结合环上矩阵的加权Moore-Penrose逆的定义.推广了K.M.Prasad和R.B.Bapat给出的整环上矩阵的加权Moore-Penrose逆的概念.另外，我们还证明了如果结合环上矩阵的加权Moore-Penrose逆存在则其唯一并且讨论了它的一些基本性质. 第二章，首次给出了结合环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的概念，并且研究了广义逆A(2)T,S的性质.还证明了对结合环上任意一个矩阵A，若加权Moore-Penrose逆A(+)MN，Moore-Penrose逆A(+)，Drazin逆Ad和群逆Ag存在，则它们都是广义逆A(2)T,S. 在本章中，我们还给出了结合环上矩阵A的广义逆A(1,2)T,S存在的充分必要条件.本章的其余部分讨论结合环上vonNeumann正则矩阵A的广义逆A(1,2)T,S.给出了A(1,2)T,S存在的充分条件和显式表示，这些表示把A(1,2)T,S分别归结为群逆或{1}逆.在结合环上，我们还给出了vonNeumann正则矩阵A在一定的条件下对适当矩阵G，A(1,2)R(G)，N(G)与A的常见广义逆是相同的.另外，我们还导出结合环上矩阵的加权Moore-Penrose存在的等价条件. 第三章，研究整环上矩阵A的广义逆A(2)T,S.首先，给出广义逆A(2)T,S存在的充分必要条件，A(2)T,S的显式表示和其元素的显式表示.然后，讨论常见广义逆与广义逆A(2)T,S的关系.接着，我们把广义逆A(2)T,S存在性与一种秩等式关联起来.最后，我们给出一个数值计算A(2)T,S的元素的例子，在这个例子中不必事先求出整个广义逆A(2)T,S. 第四章，讨论整环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的子式.建立了广义逆A(2)T,S子式的显式表示.这为研究广义逆A(2)T,S的子矩阵带来了方便. 第五章，用矩阵的行列式秩来刻划整环上三个矩阵乘积的广义逆A(2)T,S满足反序律的条件. 第六章，将进一步刻划除环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的性质.我们给出了除环上矩阵A的广义逆A(2)T,S存在的一个充分必要条件，以及归结于{1}逆的显式表示.并且证明了对适当的矩阵G，广义逆A(2)R(G)，N(G)与群逆Ag，Drazin逆Ad和带对合函数ρ的Moore-Penrose逆A(+)是一致的. 在这章中，还讨论了除环上矩阵的广义逆A(2)T,S的反序律.第七章，研究多项式矩阵A(x)的广义逆A(x)(2)T,S的计算，提出了一个基于离散Fourier变换(DFT)的计算A(x)(2)T,S的算法.这种算法起源于由Karampetakis和Vologiannidis于2003年提出的、用于计算多项式矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆的算法.为了得导出计算广义逆A(x)(2)T,S的算法.我们首先给出计算矩阵A的广义逆A(2)T,S的有限算法所依赖的定理的一个新证法，并且由此得到计算多项式矩阵A(x)的广义逆A(x)(2)T,S的有限算法所依赖的定理.在本章的最后我们列出了用Mathematica编写的算法程序代码.