相干成像系统被广泛应用于环境监测、军事侦察和数字医疗等领域，其中的典型代表包括SAR成像系统和超声成像系统。然而由于特殊的成像机制，相干成像系统易被斑点噪声污染。因此去除图像斑点噪声并提升图像质量具有重要的研究和应用价值。本文利用非线性扩散方程和深度学习方法建立图像斑点噪声去除模型，主要研究内容如下：　　针对斑点噪声的复杂成因，本文首先从统计信息和模拟实验角度考察图像斑点噪声的特性。在此基础上建立基于非线性扩散方程的斑点噪声去除框架，之后利用非线性扩散方程理论和图像处理理论提出该框架中的扩散系数和扩散源项的构造方法。为了去除SAR图像中的斑点噪声，本文提出一类双退化扩散方程模型，其扩散系数由灰度探测算子和结构探测算子两部分组成，从而使扩散行为受到灰度值和梯度模信息的综合影响，进而快速抑制高灰度值区域的斑点噪声并保护低灰度值区域的图像特征。针对超声图像斑点噪声去除问题，本文提出一类变指数扩散方程模型。该模型将区域探测算子引入到模型的扩散系数之中，从而可以在不同区域变换不同的扩散类型，进而有效去除高灰度值区域的噪声并保护甚至增强低对比度图像特征。　　针对模型中的双退化扩散方程理论性质问题，本文论证该方程弱解的存在性和极值原理。由于方程可能会发生退化，本文通过可逆变换转化原方程并得到正则化方程，之后得到弱解的预估计并在正则化方程中取极限得到弱解的存在性。针对模型中的变指数扩散方程理论性质问题，本文论证该方程弱解的存在唯一性和极值原理等理论性质。由于方程中存在变指数，本文首先通过替换变指数中的函数来降低原方程的非线性程度，之后两次利用Schauder不动点定理和Gronwall不等式得到原方程弱解的存在唯一性。　　针对模型的数值格式和算法实现问题，本文首先利用偏微分方程数值方法设计传统有限差分格式。之后针对传统算法效率较低的问题，本文引入快速显式扩散加速原始算法。在模拟实验方面，本文在不同合成图像和真实图像上进行斑点去噪实验，合成图像实验给出新算法的定性和定量分析，而真实图像实验则可以论证新模型的实际应用价值。之后，本文利用合成图像实验讨论灰度探测算子和区域探测算子的作用，并进一步给出模型的参数选取方法。最后本文对比分析新模型与其他经典模型的去噪结果，论证新模型在视觉上、评价指标上以及算法效率上都优于其他模型。　　当前，深度学习中的卷积神经网络模型虽然实验效果突出，但普遍缺乏鲁棒性和可解释性，而扩散方程模型则可以对去噪结果进行理论分析。本文结合两者优势提出基于扩散方程和深度卷积神经网络的超声图像去噪模型。首先利用图像分解理论和超声图像特点改进两类深度卷积神经网络去噪模型，分别用于图像的噪声估计和结构估计，并得到一类基于深度卷积神经网络的混合去噪模型。接着，为了解决上述模型依赖于噪声方差这一超参数的问题，本文利用扩散方程去噪模型对噪声方差参数不敏感的特点，分析其局部均值的性质，从而提出基于扩散方程的噪声方差估计算法。最后结合以上两者方法，提出无噪声方差参数的卷积神经网络去噪模型，从而提升模型的实际应用价值。