本文主要利用数学分析的方法和一些不等式方面的技巧，建立和推广几类不同的微分与差分方程（或系统）的Lyapunov型不等式，所得结果将有助于进一步探究微分方程的本质特征，丰富了Lyapunov与泛函微分方程的相关理论。　　全文由如下五个部分组成:　　第一章，简要介绍了Lyapunov型不等式研究的历史与现状及本文的主要工作。　　第二章，利用新的方法，在不考虑|xi(t)|，i=1，2，3最大值的情况下，研究了拟线性微分系统(2.1)，基于反周期边值条件和齐次线性方程组的解，给出了新的Lyapunov型不等式3Πk=1(∫baf+k(t)dt)ek≥2 Q3Πk=1（ξk）-pkek。并且把它推广到了高阶高维的情形，对已有的结果有所改进和推广。　　第三章，将微分系统离散化，研究了反周期边值条件下拟线性差分系统(3.19)，得到了新的Lyapunov型不等式3Πk=1（b-1∑n=af+k(n))ek≥2 Q3Πk=1(vk)-Pkek，同时也将它推广到了高阶高维的情况，改进并推广了已有相关结果。　　第四章，利用两种不同的方法研究了三点边值问题(4.4)建立了相应的Lyapunov型不等式β(-η2+2η+2α)∫10G(1,s)q(s)ds+(1+2α)β∫10G(η,s)q(s)ds≥β（-η2+2η十2α）-(1+2α)，8≤[1+c√4α2+8/3α-7/15/β(-η2+2η+2α)-(1+2α)](∫10q2(t)dt)1/2　　第五章，对本文的工作进行了总结及展望了后续的工作。