令u是一个具有紧支撑的概率测度，记E(Λ)={eλ:=e2πiλx，λ∈Λ}，其中Λ（C）Rd是一个可数集,我们还可以在Rd上定义Q(ξ)=∑λ∈Λ|(u^)(ξ+λ）|2.有以下结论:(1)要使E(Λ)是L2(u）的一个正交集，当且仅当(u^)（λi-λj）=0成立，其中λi≠λj;(2)要使E(Λ)是希尔伯特空间L2(u)的一个标准正交基，当且仅当Q(ξ)≡1成立，其中ξ∈Rd.这两个结论在谱的研究中是重要的，它们在参考文献[7]和[8]中都曾出现过，最初来源于Jorgensen和Pedersen的文章[14]，但未给出详细证明，因此我们在文中将给出详细的证明，并且对于第二条定理，我们将从不同的两条思路，给出两个不同的证明方法.　　纯型定理[7]:若u是定义在Rd上的一个F-谱测度，则它一定是纯型.它对于谱的分类研究起着关键性作用，因此我们将对其证明进行适当的整理.　　构成谱的条件在参考文献[8]中已经得到解决，这从大的方向上告诉我们如何构造谱测度.但是对于一个具体的谱测度该如何证明，也是我们关心的，因此在文章的最后，我们将给出一个具体的示例，来展示如何证明一个谱测度.