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下列和式（公式略）被称为第n个调和数。本文讨论了调和数的算术性质，得到了如下结果：设正整数m≥2，则对任意素数p＞2m+2，有（公式略）。
其中Bn是第n个Bernoulli数。
另外本文得到了：对任意不能整除|A-4|的奇素数p，下面两个同余式至少有一个成立（公式略）。
其中A是不等于±4的任意整数，Lucas序列Un(A)满足U0(A)=0，U1(A)=1,Un+2(A)=AUn+1(A)-4Un(A)，n=0,1,2，…