【摘 要】
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传染病动力学是理论性定量研究传染病流行规律的一种重要方法.空间异质性对传染病传播和控制的影响是传染病动力学研究中非常重要的课题之一.本论文主要利用构造框架下的全局
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传染病动力学是理论性定量研究传染病流行规律的一种重要方法.空间异质性对传染病传播和控制的影响是传染病动力学研究中非常重要的课题之一.本论文主要利用构造框架下的全局Lyapunov泛函和函数去分析一些具有空间异质性的传染病模型的稳定性问题,该课题的研究对于丰富传染病动力学的性态上具有一定的意义.本文通过研究两类时滞传染病模型:具有潜伏期分布和复发期分布的多族群模型.考虑了发生率为非线性时,平衡点依赖于阈值的动力学行为.重点考虑如何构造合适的Lyapunov函数去解决平衡点的全局稳定性问题.对此分析了应用离散化方法和直接法在构造Lyapunov函数方面的推演准则和本质联系.另外构造一类框架下的Lyapunov函数(泛函)方法去解决非线性模型的稳定性问题,提供一系列的简单有效的判定定理,对实际的传染病防控工作可以提供决策依据和理论参考.
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