本文通过数值和解析的方法研究横场Ising模型的稳态相变以及Dicke模型中的动力学量子相变。淬火后孤立系统的热平衡态转变为非平衡态。淬火之后的量子系统会产生多个弛豫演化模式。处于基态的横场Ising模型,序参量磁化强度在淬火后产生了三种不同的动力学模式。两种周期震荡的动力学模式被一种指数衰减至零值的临界动力学模式分割为铁磁相和顺磁相。淬火之后横场Ising模型会随着淬火磁场增大而从铁磁相转变至顺磁相。通过解析求解铁磁相内磁化强度的周期,我们可以得到平均磁化关于初始磁场和淬火磁场的椭圆积分的表达式。进一步计算,磁化强度在一个周期内的积累为常数。这使得一个周期内的平均磁化与演化周期成反比例。平均磁化的相变和量子相变不同。首先,平均磁化与基态磁化产生了明显的偏移。其次,平均磁化在相变点附近存在对数函数形式的临界行为,与基态的临界行为不同。这表明非平衡稳态相变与量子相变不同,原因在于横场Ising模型的可积性导致淬火后系统不会回到热平衡态。与横场Ising模型相比,Dicke模型不同之处在于其不可积性。Dicke模型的基态随着光和物质相互作用增强会经历从普通相到超辐射相的量子相变。我们可以通过半经典近似和Holstein-Primakoff近似得到量子相变的结果。经过半经典近似,Dicke模型转换为包含两对正则坐标和正则动量的经典哈密顿量。极小化经典哈密顿量即寻找常微分方程的不动点,我们可以得到相空间关于磁化和位置以及其正则动量的不动点坐标。这些坐标包含着磁化和位置作为序参量时系统量子相变的信息。Dicke模型经过Holstein-Primakoff近似变化为两个谐振子的耦合。从基态开始淬火,Dicke模型产生了两种不同的关于序参量的动力学模式。我们进而研究了Dicke模型中的动力学自由能。动力学自由能在序参量随着时间演化发生翻转时,在时间上出现导数不连续的行为,即动力学量子相变。在另外一个动力学相,序参量始终在一个方向上演化,动力学量子相变也没有发生。最后我们展示了频率空间动力学量子相变的图景。经过傅里叶变换,自由能密度可以表示在频率空间。频率空间中有两个不同的频率图景与两个不同的动力学相对应。其中一个图景,动力学特征函数的局域长度非零。在另外一个图景,动力学特征函数的局域长度为零。因此局域长度也可以标记动力学量子相变。