【摘 要】
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确定Abel积分零点个数的上界,是当今分支理论研究的热门课题之一,这一问题与确定可积系统在多项式扰动下的极限环个数密切相关.本文利用广义罗尔定理对一类可积系统的Abel积
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确定Abel积分零点个数的上界,是当今分支理论研究的热门课题之一,这一问题与确定可积系统在多项式扰动下的极限环个数密切相关.本文利用广义罗尔定理对一类可积系统的Abel积分零点个数的上界进行了估计.考虑系统其中Pn(x,y),Qn(x,y)为n次实系数多项式,(?)(?)N+,αs,bt为非零实数(s=1,…,K1;t=1,...,K2),ε为小参数.在周期环域D =(?)内分叉出极限环个数的上界.在计算该系统Abel积分的过程中主要采用了多项式除法、部分分式、对参数求导、数学归纳法等,将Abel积分表示为根式、分式和多项式的和,进而利用广义罗尔定理估计其零点个数的上界,即系统分岔出极限环个数的上界.本文的主要结论是该系统Abel积分I(r)在(0,r0)内零点个数Z(I)满足
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