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浅水波理论广泛地描述了在弱非线性条件下的波动方程（方程组），不同程度的逼近可以得到不一样的完全可积的非线性偏微分方程，这些方程具有孤立子。b-族方程是浅水波理论中非常重要的一类方程。在这类方程中，有两个方程显得尤为重要，即Camassa-Holm(C-H)方程和Degasperis-Procesi(D-P)方程。C-H方程描述了自由浅水面波的无向传播，D-P方程描述的是非线性色散波的传播。这两个方程在形式上非常的相似，但它们之间却存在非常大的差别，且这两个方程它们都是完全可积的，具有哈密尔顿结构和无穷多个守恒律。 径向基函数法是一种无网格方法，在求解偏微分方程中发挥了重要的作用。Multi-Quadric(MQ)函数是径向基函数法中的一个重要的基函数，由其构造的 MQ-拟插值因不需要求解线性方程组，为求解偏微分方程带来了方便。本文将利用MQ-拟插值求解b-方程。 首先介绍研究背景、b-方程的一般性质、MQ-拟插值的基础理论以及有关Gegenbauer重构的理论。 然后求解Degasperis-Procesi(D-P)方程。首先引入辅助变量把D-P方程转化为其等价的形式，达到降阶的目的。然后结合差分法，利用MQ-拟插值对空间导数项进行逼近，得到一个半离散方程。最后利用 TVD Runge-Kutta法对时间变量进行离散，得到一个求解D-P方程的数值算法。数值试验表明算法的有效性。 其次求解Camassa-Holm(C-H)方程。也是先引入辅助变量，对C-H方程进行降阶处理。再利用MQ-拟插值对空间变量进行离散和用TVD Runge-Kutta法对时间变量进行离散，得到 C-H方程的一个数值计算格式。并用数值例子来说明算法是可行的。 最后给出误差分析的一个思路和对本文进行总结和展望。本文所提出的方法简单易行，数值试验也验证了方法的有效性。但同时也指出方法的不足。