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物理、化学和生物等领域中的许多模型都可归结为反应扩散方程组的初值问题和初边值问题.格微分方程（离散的反应扩散方程）在材料科学、图像处理、化学反应、生物学等学科领域中都有应用.行波解是连续的反应扩散方程和格微分方程的一类很重要的解.偏微分方程空间变量离苴后解的形态研究近期已引起人们极大的兴趣,对相应离散模型的研究有助于数值计算和数值分析,并可以得到无穷维动力系统和有限维离散模型的密切联系等等.该文研究了时滞反应扩散方程、时滞格微分方程（组）、扩散Predator-Prey模型等系统行波解的存在性和FitzHugh-Nagumo方程在不同边值条件下空间离散或时空离散后解的渐近行为.