本文运用Liapunov-Schmidt约化方法和对称破缺分歧的理论，首先给出计算圆上Chandrasekhar方程边值问题O(2)对称正解的两种算法，数值结果表明上述方法是成功和有效的.然后给出球上Chandrasekhar方程边值问题O(3)对称正解的计算；与其它方法相比较，分歧方法克服了迭代时初值选取的困难，并且利用对称性大大减少了计算的工作量。最后，考虑单位球上Henon方程边值问题O(3)对称正解的计算以及其它对称正解的计算和转接，应用对称破缺分歧理论，可以尽可能多的计算出非线性椭圆型方程边值问题的各种不同对称性质的多解。 本文的柜架如下： 第一章介绍研究背景： 第二章圆上Chandrasekhar方程边值问题O(2)对称正解的分析和计算； 第三章球上Chandrasekhar方程边值问题O(3)对称正解的分析和计算； 第四章球上Henon方程边值问题O(3)对称正解的分析和计算以及其他对称解枝的计算和转接； 第五章小结。