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论文研究了关于非散度型线性椭圆方程的如下两个问题:一是具有小的部分BMO系数的非散度型线性椭圆方程强解的Hessian矩阵在Orlicz空间中的内部正则性，二是具有小的BMO系数的非散度型线性椭圆方程在加权Lorentz空间中的整体估计.具体内容分如下三个部分: 第一章综述论文的选题背景和有关选题的文献进展，介绍Orlicz空间和加权Lorentz空间的有关概念，并且回顾了Hardy-Littlewood极大函数的有界性以及修正的Vitali覆盖的有关概念和基本事实. 第二章考虑非散度型线性椭圆方程a(iJ)(x)D(iJ)u=f(x)， a.e.x∈Ω，(1)其中主项系数aij在一个变量上可测，其他变量上有小的BMO范数条件下，建立强解u的Hessian矩阵在Orlicz空间上的局部估计:|||D2u|2||Lφ(Cρ)≤c(|||f|2||(C6ρ)+ρ-4|||u|2||L2(C6ρ))，这里常数c＞0不依赖f和u，Φ表示Young函数，且满足△2∩▽2条件，Cρ(x)表示Ω内部的柱状领域(x1-ρ，x1+ρ)×Bρ（x）. 其主要方法基于用局部依赖于x1的极限方程逼近理论和Hardy-Littlewood极大函数的Orlicz有界性，以及Orlicz范数用分布函数表示的等价关系.此外，结合奇偶延拓，可以得到相应的平坦边界的Orlicz估计. 第三章对于定义在(a)Ω∈C1,1条件下的非散度型线性椭圆方程Dirichlet的边值问题:{aij(x)Diju=f x∈Ω，(2)u=0 x∈(a)Ω,其中主项系数aij属于小的BMO以及权函数ω∈Aq/2.我们利用极大函数在加权Lorentz空间的有界性以及修正的Vitali覆盖引理分别得到上述边值问题强解u的Hessian矩阵在内部和平坦边界上的估计，进而通过边界拉平方式和有限覆盖引理得到强解u的Hessian矩阵在加权Lorentz空间上的整体估计:‖u‖Lq,tω(Ω)+‖Du‖Lq,tω(Ω)+‖D2u‖Lq,tω(Ω)≤c‖f‖Lq,tω(Ω),其中常数c＞0不依赖于f和u.