【摘 要】
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SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bezier曲线在几何造型中有重要应用,为了研究其几何性质,我们首先分析了当SPS参数化有理Bezier曲线退化为Bezier曲线时,其所具有的
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SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bezier曲线在几何造型中有重要应用,为了研究其几何性质,我们首先分析了当SPS参数化有理Bezier曲线退化为Bezier曲线时,其所具有的几何性质；其次证明了SPS参数化有理Bezier曲线升阶后仍是SPS参数化的；最后在求导的基础上利用笛卡尔符号法则分析了SPS参数化二次有理Bezier曲线曲率的单调性,并得到了其曲率分布的规律.挠率是空间曲线所具有的几何性质,它包含了一阶导,二阶导和三阶导,因此挠率的表达式有一定的复杂度.在此我们只考虑特殊的三次Bezier曲线挠率的单调性.全文主要包含四部分：·第一章：系统介绍SPS参数化有理Bezier曲线,它的曲率以及三次Bezier曲线的挠率它们的研究背景与意义,讨论其研究的现状和未来发展的趋势.·第二章：介绍了有理Bezier曲线的定义和表达式,以及有理Bezie r曲线的几个性质.其次,引入了SPS参数化曲线的定义,着重介绍了任意有理Bezier曲线是SPS参数化的充分必要条件.·第三章：研究了SPS参数化的二次有理Bezier曲线曲率的单调性,介绍了曲率单调性在等距曲线中的应用,并展示了具有相应单调性的实际例子.·第四章：考察了三次Bezier曲线挠率的单调性,并给出了相应的例子来展示.
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