近年来，高阶神经网络由于具有更大的存储能力、更快的收敛速度及更强的容错性而受到广泛关注。尤其足高阶延时神经网络平衡点的稳定性得到了深入的研究，也出现了一系列有意义的结果。本文主要在前人结果的基础上提出了两类具有延时的高阶神经网络模型，借助Lyaptlnov泛函，线性矩阵不等式(LMI)，Young不等式和重合度理论，研究了高阶延时神经网络的全局指数稳定性和周期性。 具体地，本文的研究内容及创新之处如下： 一、考虑到实际应用中对高阶神经网络的需要及在现实生活中延时几乎不可避免的事实，本文提出了两类高阶延时神经网络模型，根据延时函数的光滑情况，分两种情形讨论了高阶延时神经网络的稳定性问题。对于延时光滑的情形，通过构造合适的Lyapunov泛函，以线性矩阵不等式的形式给出了一系列稳定性判别准则；对于延时不光滑的情形，利用Dini导数，Young不等式和一些分析技巧，得到了平衡点指数稳定的充分条件。所得结果改进和推广了以前的结论． 二、借助LyapLmov泛函，非奇异M-矩阵及重合度理论，本文提出了一种研究神经网络周期解问题的新方法。基于此方法，本文讨论并证明了具有多时滞的高阶Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性及全局吸引性。数值仿真结果显示了该方法及结论的有效性。另外，我们的方法具有一定的普遍性，可用来讨论Hopfield神经网络、Cohen-Grossberg神经网络和细胞神经网络等模型的周期解问题。