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本文是在研究一类三阶非线性微分方程的特殊正值解的基础上，结合同类三阶、四阶非线性微分方程一般正值解存在性，对三阶非线性微分方程(p(t)｜u″(t)″｜<α-1>u″(t))′+q(t)｜u(t)｜<β-1>u(t)=0进行了非极端解存在性的研究。其中α>0，β>0，p(t)和q(t)是定义在区间[α，∞)上的正的连续函数。并给出方程在满足α>β和α=β的条件下，(I)型解的充分条件和α<β的条件下，非极端解存在的充分必要条件。