神经网络作为一种高度非线性的动力系统,在优化计算、控制工程、信号与图像处理等领域得到了广泛的应用。在神经网络的工程实践中,时滞是一个不可避免的问题,其存在可能诱发复杂的混沌动力行为。此外,神经网络通常由大量神经元互联而成,其状态通常不易获取。因此,时滞神经网络的同步和状态估计问题引起了众多学者的关注。为了更全面地刻画系统对外界扰动的抑制能力,本文基于扩展耗散这一性能指标在已有研究基础上开展了进一步的探讨,具体工作可分为以下三个方面:(1)研究了一类时滞神经网络的扩展耗散同步问题。旨在设计状态反馈量化控制器来保证同步误差系统的渐进稳定性和扩展耗散性。将离散化Lyapunov-Krasovskii泛函方法与自由权矩阵技巧相结合,获得了系统扩展耗散同步的判据。然后,通过矩阵合同变换和不等式处理技巧,提出了易于数值计算的控制增益求解方法。最后,通过两个仿真例子分别说明了所得分析结果的优越性以及设计方法的适用性。(2)研究了具有Semi-Markov跳变参数的时滞神经网络的扩展耗散同步问题。首先基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法、弱无穷小算子以及Dynkin公式等随机分析工具,得到了确保同步误差系统随机稳定性和扩展耗散性能的充分条件。在此基础之上,借助合适的解耦方法,提出了量化控制器设计方案。最后运用两个数值例子分别说明所提出分析方法的优越性以及控制策略的正确性。(3)研究了具有Semi-Markov跳变参数的时滞神经网络的扩展耗散状态估计问题。旨在设计一个模态相关估计器来对神经网络的状态信息给出估计。此外,在估计器的设计中也考虑了传感器可能呈现的非线性特性。借助于Lyapunov-Krasovskii泛函方法、矩阵理论以及改进的广义自由权矩阵积分不等式,获得了误差系统随机稳定性以及扩展耗散性的判据。在此基础上,通过求解一个凸优化问题,得到了估计器增益的具体表达式。最后给出了合适的数值例子来对上述获得的估计器的有效性进行验证。