粘弹性地基梁作为很多工程构件的基本模型,如铁路、公路、机场、船舶、高层建筑地基基础等,其振动特性一直在科学以及工程应用中备受关注。粘弹性结构在自由振动过程中的自振频率、衰减系数和模态是反映结构自身特点的重要而又基本的参数,通过对其进行准确、高效的研究不仅对结构设计和施工计算提供理论依据,而且对避免发生共振、疲劳问题和对结构进行减振有重要的帮助。回传射线矩阵法自1998年首次提出以来,已被成功应用于埋置框架结构及各向同性层状介质的瞬态响应分析,它通过对频率响应进行Fourier逆变换时采用Neumann级数展开的办法来消除奇异性,其物理意义明确、列式统一、易于编程,且具有高精度、低耗时、结果可读性强等优点,在结构动力学分析中具有独特的优势。截止目前,对有限长度粘弹性梁、粘弹性地基梁模型自振特性的相关研究工作还很少,且已有的研究方法主要局限于动力刚度法、传递矩阵法、波传散射法、有限元法,存在收敛性、稳定性、精确性、通用性等问题,缺少解析或者近似解析的工作。鉴于此,本文通过回传射线矩阵法分别研究了粘弹性梁、粘弹性地基梁的谱关系及自振特性等问题。首先,以无地基作用的粘弹性悬臂梁为例,针对目前常用的两种材料阻尼特征模型—粘滞阻尼和滞后阻尼,求解粘弹性悬臂梁在纵向自由振动时自振频率、衰减系数的解析解和数值解及横向自由振动时自振频率的数值解,研究材料阻尼对粘弹性悬臂梁瞬态响应、谱关系和自振特性的影响。结果表明:随着材料阻尼系数的增大,波在传播过程中产生的滞后效应越强,波的能量耗散越大;材料轴向粘滞阻尼、滞后阻尼增大结构的各阶衰减系数,材料轴向、横向粘滞阻尼减小结构的各阶自振频率,材料轴向、横向滞后阻尼增大结构的各阶自振频率。其次,研究土体参数对粘弹性Pasternak地基上Euler梁谱关系的影响,利用MATLAB语言编程,计算了任意阶数的自振频率和振动模态,并与有限元商业软件SAP2000将弹性地基梁离散为100个单元的分析结果进行对比,分析土体参数及边界条件对粘弹性地基上Euler梁自振特性的影响。结果表明:土体弹簧系数、地基剪切系数增大结构的自振频率,土体阻尼系数减小结构的自振频率,土体阻尼系数增大结构的衰减系数,但土体阻尼系数一定时,粘弹性Pasternak地基上Euler梁的各阶衰减系数是个定值。再次,研究土体参数对粘弹性Pasternak地基上Timoshenko梁谱关系的影响,通过具体算例,对比分析土体参数、地基类型、支座类型、梁的截面类型及长度对粘弹性Pasternak地基上Euler梁与Timoshenko梁自振特性的影响。结果表明:在“简支-简支”边界下的各阶自振频率最小,“固定-固定”边界下的各阶自振频率最大;长梁相对短梁的各阶自振频率值均降低,且长梁的各阶衰减系数大于短梁的各阶衰减系数;铰支座对二者的模态基本没有影响,固定支座对二者的模态影响较大。最后,根据粘弹性悬臂梁中纵波传播的运动方程、粘弹性pasternak地基上Euler梁与Timoshenko梁中横波传播的运动方程,进行Fourier正变换,结合节点耦合条件及单元局部对偶坐标系下力与位移的对偶变换关系,从连续模型的角度严格证明了对应于不同频率的模态在对偶局部坐标系下纵向振动和横向振动模态的正交性,并通过具体算例验证了结构在纵向振动和横向振动模态的正交性。