双圆盘Hardy空间上压缩移位算子的性质

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函数空间上的算子理论是泛函分析的一个重要的热门学科,一个里程碑式的工作是由Beurling完成的.函数空间上的算子理论的核心思想是通过引入复分析,调和分析等方法来研究经典的算子理论的问题,如不变子空间问题.本文的动机主要来源于Nagy-Foias算子模型论的思想,我们主要研究了压缩移位算子的约化性,谱和不变子空间.本文结构如下:第1章,介绍函数空间上算子理论的研究背景,函数空间及算子理论的基本概念,如Hardy空间,向量值的Hardy空间,单边移位算子和压缩移位算子等.第2章,我们利用特征函数给出了 C0(2)算子可约的充要条件.更进一步地,我们还研究了 C0(2)算子约化子空间的个数.此外,我们给出了一些C0(2)算子的例子.第3章,我们主要研究双圆盘Hardy空间H2(D2)的Beurling型商模Kθ上的压缩移位算子sz1.首先,我们给出了Sz1有非平凡的纯等距的约化子空间的充要条件.利用纯等距的约化子空间的刻画,我们证明了Sz1有Agler约化子空间当且仅当θ=φ(z1)Ψ(z2)是两个单变量的内函数的乘积.第4章,我们主要研究压缩移位算子Sz1在Beurling型商模Kθ上的约化性.首先,对于一个阶为(n,1)的有理内函数θ,我们证明了Sz1在Kθ上是可约的当且仅当Sz1有Agler约化子空间.进一步的,我们还研究了阶为(n,2)的有理内函数,这种情形要比阶为(n,1)的情形复杂.第5章,我们主要研究压缩移位算子的谱.我们给出了阶为(1,1)的有理内函数对应的商模Kθ上的压缩移位算子的谱的完整的刻画.第6章,我们主要研究压缩移位算子的不变子空间.当θ是一个阶为(1,1)的有理内函数时,我们给出了一些特殊的不变子空间的刻画.
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