簇发振荡在科学和工程技术各领域内普遍存在,簇发动力学的复杂性及其机制问题是簇发研究中的重要问题。本文以两类典型的非线性系统为例,应用快慢分析、频率转化快慢分析,同时结合分岔理论和数值模拟等方法,探讨了复杂的簇发动力学及其机理,揭示了诸如“曲折式叉型滞后簇发振荡”、“串联式叉型滞后簇发振荡”及“复合型串联式叉型滞后簇发”等复杂的簇发模式,铺建了通往复杂簇发动力学的新路径。主要研究内容包括:(1)针对典型的Duffing系统,研究了多频慢变激励下系统的动力学行为及其机制。已知在单个慢变激励调控下,系统能够展现出由延迟叉型分岔诱发的简单簇发行为。首先,考虑了两个慢变激励对Duffing系统动力学行为的影响。数值模拟结果表明,此时非线性系统能够产生簇发行为,且当激励频率比值增大时,簇发中的大幅振荡随之加剧。采用频率转化快慢分析法结合分岔理论进行分析,发现激励频率比值增大将导致快子系统叉型分岔结构中非零支上出现极值点,产生“曲折式延迟叉型分岔”,进而诱发复杂的簇发模式。其次,研究了新型复杂簇发中大幅振荡的频率特性。(2)频率转换快慢分析法是研究含多频慢变激励非线性系统的重要手段,其优越性在于能够将系统中的多个慢变量通过De Moivre定理约化为单一慢变量进行处理。本文第三章同样基于多频慢变激励Duffing系统,分别考虑可约化为简单和复杂慢变量的两种情形。发现在第二章的基础上增大系统中一个固定振幅,非线性系统产生了新型的复杂簇发模式,即随着频率比的增大簇发每个周期内大幅振荡由单簇向多簇演化。进一步的分岔分析表明,频率比值的增大将导致快子系统中叉型分岔点数目增多,多个叉型分岔结构中非零支能够两两相连,形成一种“环”状结构。特别地,这些叉型分岔点都有可能产生由延迟叉型分岔诱发的简单簇发,组合成每个簇发周期内的多簇结构,称这类簇发为“串联式叉型滞后簇发振荡”。进一步研究表明,分岔点能否出现延迟叉型分岔诱发的簇发行为取决于激励振幅。最后研究了两类复杂簇发之间的转迁关系。(3)目前研究的簇发模式中,其大幅振荡较少能涉及到混沌簇。本文第四章,探究了一类典型的非线性混沌系统,即Lorenz系统。考虑多频慢变激励对系统的影响,发现了一类混沌簇与非混沌簇交替的复杂簇发模式,称之为“复合型串联式叉型滞后簇发振荡”。频率转换后的快慢分析显示,由于快子系统中存在三种不同的区域,即与平衡点吸引子有关的周期区域、与混沌吸引子有关的混沌区域和多吸引子共存区域。当慢变量能够在这些区域内来回穿越时,大幅振荡产生了由混沌簇和非混沌簇构成的新模式。另外,探讨了三组不同频率比值的情形。在本文的最后部分对研究工作进行总结,并结合研究中遇到的问题,对今后的研究方向做以思考。