【摘 要】
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二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了
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二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了相应的有限时滞二阶线性发展系统的基本解理论,随后应用Laplace-变换方法得到了有限时滞二阶半线性泛函发展系统的温和解的表达式,并运用Schauder不动点定理证明了半线性控制系统温和解的存在唯一性,在此基础上利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性证明了系统的近似可控性.具有依赖状态时滞的泛函微分方程理论是近年来泛函微分方程研究的热点问题之一.论文第三章在建立具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论基础上讨论了Hilbert空间一类具有依状态时滞的二阶发展方程温和解的存在唯一性并证明了系统的近似可控性.特别地,文中针对系统的非线性项含有空间变量偏导数的情形,利用分数幂算子理论在分数幂子空间上运用不动点定理研究了半线性系统的近似可控性,获得了近似可控性的充分条件.论文第四章和第五章分别利用第三章中建立的具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论并结合余弦算子族理论、相空间理论及随机分析相关方法探讨了两类带有Wiener过程和L（?）vy过程的无穷时滞半线性二阶随机发展系统的近似可控性问题.首先运用Banach压缩原理及相关的随机分析理论证明了随机发展系统温和解的存在唯一性,进而利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性和非线性项函数的一致有界性讨论了随机发展系统的近似可控性,得到了可控性的充分条件,并给出了相应的应用例子.
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