科学技术的蓬勃发展,已经将人类无形中推到了信息化的时代,信息化时代使得人类必须面临高效处理和分析各种大规模信息数据的挑战,那么,到底应该怎样有效地分析这些庞大的数据,从而提取出有价值的信息,这已经显得非常重要了。这些庞大的数据信息通常都是以矩阵或者张量的形式存在的,而非负矩阵分解(NMF)作为一种新型的矩阵分解方法,具有分解形式简单,分解结果可解释性以及占用存储空间较小等诸多优点,已经被成功地应用于光谱数据分析、人脸识别、信号处理、癌症类的发现等领域。本文主要研究非负矩阵分解的算法,分别提出非负矩阵分解的非单调投影交替BB(Barzilai-Borwein)步长算法和非负矩阵分解的非单调自适应BB(Barzilai-Borwein)步长算法。不仅在理论上分别证明了两种算法的收敛性而且对其进行了程序实现,并将第二种算法运用于人脸识别领域。本文的主要内容如下:首先,对非负矩阵分解的研究背景、研究意义、基础知识以及非负矩阵分解的经典算法进行了简要的论述,并对论述的算法进行了简单的分析。其次,基于交替非负最小二乘算法的框架,结合交替BB步长算法,梯度的Lipschitz常数以及Grippo,Lamperiello和Lucidi等人给出的非单调线搜索技术,提出一种非负矩阵分解的非单调投影交替BB步长算法,理论上证明算法是收敛的,并且针对运行时间、迭代次数、相对误差和梯度与NeNMF算法、投影交替BB算法、二次正则投影BB算法进行对比,数值试验表明该算法是有效的。最后,基于交替非负最小二乘算法的框架,提出一种非负矩阵分解的非单调自适应BB步长算法,该算法利用自适应BB步长和梯度的Lipschitz常数加快算法的收敛速度,步长满足Zhang和Hager给出的非单调线搜索技术,从而理论上保证了算法的全局收敛性。数值结果表明,新算法对于大规模问题优势更明显,可以在最短的时间内获得最小的相对误差和梯度。同时将算法应用于人脸识别,针对重构后的效果图和运行时间与单调投影BB算法进行对比,发现新算法可以利用相对少的时间到达效果相同的重构图。