该文主要研究了物理模型中代数对角化方法的应用.通常来讲,我们所研究的物理模型都是具有某种动力学群对称的,因此代数方法在对角化哈密顿量寻求精确解时具有非常重要的作用.代数对角化方法的关键点在于选择合适的变换算子形式.在该文中,对于不同的李代数结构,我们关心两种类型的变换算子,一种是幺正算子,另一种是一些非幺正算子的乘积.利用代数对角化方法,我们可以研究具有某种代数结构的不同物理模型的能量本征值以及其他的性质.例如:(1)带有不同线性相互作用的普遍双模谐振子模型具有so(3,2)代数结构,我们利用代数对角化方法可以求得一些解析解;两类本征态分别为拓展的su(1,1)和su(2)数压缩态.另外也可以得到这些态的一些统计性质.(2)原子核类似的铜酸盐超导模型(Iachello模型)具有su(3)代数结构,我们可以通过相似变换解析的对角化平均场近似后的哈密顿量,并得到超出子代数u(1) u(2)和so(3)的能量本征值.特别的,如将s-d对间的相干作为微扰,我们可以求出相干项对能谱的影响.(3)除此之外,我们发现在线性自旋波框架下的XYZ反铁磁模型存在su(1,2)代数结构,利用相似变换可以得到该模型的能量本征值.而且我们还列出关于对角化具有su(3)或su(1,2)代数结构哈密顿量的普遍变换算子解析形式.除了以上例证之外,我们还研究了在光格以及磁场中带有排斥相互作用的自旋为2的冷原子模型,利用平均场方法和微扰理论,解析地得到莫特基态和零温下的超流-莫特相变的相图.我们发现外加磁场可以导致某些相边界的分裂;对于所有包含多个自旋分量的莫特基态而言,不同的自旋分量呈现出不同的相边界;仅仅通过改变磁场强度的大小可以改变相边界的位置.