论文部分内容阅读
设S，T是整环R上的w-整环，S(∈)T.若对S的素wR-理想P1，P2，满足P1(∈)P2，及T的素wR-理想Q2，Q2∩S=P2，存在T的素wR-理想Q1，使得Q1(∈)Q2，且Q1∩S=P1，则称S(∈)T满足wR-GD性质.特别地，当S=R时，称R(∈)T满足w-GD性质.本文首先讨论了整环扩张的w-GD性质与wR-GD性质.证明了对R上的w-整环S，T，若S(∈)T是wR-整扩张，S是整闭整环，则S(∈)T满足wR-GD性质.接着就对w-GD整环，wR-GD整环进行研究.讨论了GD整环，w-GD整环，wR-GD整环这三种整环的关系，以及它们与Prüfer整环，PVMD及PwRMD的关系.然后讨论了w-模与正向极限及反向极限的关系，证明了w-模的正向极限与反向极限都是w-模;w-算子与正向极限可交换，但与反向极限不可交换.在此基础上证明了wR-GD整环的正向极限仍是wR-GD整环. 随后，本文刻画了一类特殊的wR-GD整环，即PwRMD.证明了若S是R上的w-整环，则S是PwRMD当且仅当S是wR-GD整环，且S的满足wR-GD性质的wR-linked overring都是S的wR-平坦模.又用Kronecker函数环刻画了一类特殊的w-GD整环，即PVMD.证明了对整闭整环R,R是PVMD当且仅当Kr(R，vc)是R的w-平坦模，当且仅当Kr(R，vc)是R[X]的w(R[X])-平坦模，其中w(R[X])表示R[X]上的w-算子.最后讨论了w-投射模.给出了w-投射基定理，证明了整环的w-投射理想与w-可逆理想是一致的.以此为基础给出了另一类特殊的w-GD整环即Krull整环的同调刻画.证明了整环R是Krull整环当且仅当有限生成投射模的子模是w-投射模.