设A1，…，An为域F的非空有限子集，P(x1，…，xn)是域F上一般的多项式。在本文我们获得受限制和集　　 {x1+…xn：x1∈A1，…，xn∈An，且P(x1，…，xn)≠0}，基数的非平凡下界。　　 第一章我们介绍了关于和集问题的一些背景知识，特别介绍了著名的多项式方法。　　 第二章中我们得到如下主要结果：　　 |{x1+…+xn：x1∈A1，…，xn∈An，且P(x1，…，xn)≠0)|≥min{p(F)-deg P，|A1|+…+|An|-2deg P+1}。其中p(F)是域F乘法单位元的加法阶。　　 作为一个应用，我们部分证明了孙智伟关于Erdos-Heilbronn猜想线性推广的一个猜想。我们得到：如果A是域F的有限非空子集且口a1…，an∈F＼{0}，那么　　 |{a1x1+…+anxn：x1，…，xn∈A，且x1，…，xn两两不同}|≥min{p(F)-n(n-1)/2，n(|A|-n)+1}。