时滞在实际系统中十分常见,如数字控制系统、气动系统中的长传输线、制造过程和远程控制系统中都存在时滞,时滞可能会成为致使系统性能差甚至不稳定的原因。时滞现象在广义系统中普遍存在。广义时滞系统模型不但包含动态方程,而且还包括代数约束,因而相比于正常时滞系统,该系统形式更具广泛性,能更准确地刻画实际动态系统。中立分布时滞系统作为一类同时具有离散时滞、中立时滞和分布时滞的系统,可以更准确地描述实际问题。它出现于工程实践的众多领域,比如热交换器、机器人接触刚性环境、激光光学、分布式网络、无损转换线等。本文通过分析和改进已有的方法与结论,在线性矩阵不等式技术的基础上,研究了广义时变时滞系统的容许性与中立分布时滞系统的稳定性问题。详细内容概括如下:（一）利用中立型系统方法,分析了广义时变时滞系统的容许性问题。首先运用中立型系统方法,在保证广义时变时滞系统正则、无脉冲的条件下,将时变时滞广义系统转化成中立时变时滞系统。然后,选择增广型Lyapunov-Krasovskii泛函（简称L-K泛函）,同时在L-K泛函中增加四重积分项以获得更多的时滞信息。接着,通过四阶Bessel-Legendre积分不等式（简称B-L积分不等式）与双重三阶B-L积分不等式将L-K泛函求导后产生的积分项放大,获得了中立时变时滞系统的稳定性条件,进一步获得了广义时变时滞系统的容许性条件。最后,采用数值算例验证了所得结果的可行性与有效性,证明了本章方法比其他论文提出的方法具有更小的保守性。（二）针对具有分布时滞的中立系统,采用含有增广项的L-K泛函。为了让更多的时滞信息包含到L-K泛函中,加入了四重积分项。再运用四阶B-L积分不等式和双重三阶B-L积分不等式处理L-K泛函求导后产生的积分项,有效降低系统的保守性,进而给出了具有分布时滞的中立系统的稳定性条件。最后,利用数值算例验证了所得结果的可行性和有效性,说明了本文方法相比同类文章所用方法具有更小的保守性。